Завдання 198, § 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 198

Розв'язування нерівностей з квадратними виразами

а) $(x + 5) (x - 7) < x^{2}$ ;
б) $(3 x - 2) (3 + 2 x) \geq 6 x^{2} + 4$ ;
в) $(y + 3)^{2} \geq y (y + 5)$ ;
г) $(z - 2)^{2} < (z - 3) (z + 5) + 1$ .

Розв’язання

а) Розкриваємо дужки: $x^{2} - 2 x - 35 < x^{2}$ . Віднімаємо $x^{2}$ від обох частин: $- 2 x - 35 < 0$ . Додаємо 35: $- 2 x < 35$ . Ділимо на -2 і змінюємо знак: $x > - 17, 5$ .
б) Розкриваємо дужки: $6 x^{2} + 9 x - 6 \geq 6 x^{2} + 4$ . Віднімаємо $6 x^{2}$ і переносимо число 4: $9 x \geq 10$ . Ділимо на 9: $x \geq \frac{10}{9}$ .
в) Розкриваємо дужки: $y^{2} + 6 y + 9 \geq y^{2} + 5 y$ . Віднімаємо $y^{2}$ і переносимо $5 y$ : $y \geq - 9$ .
г) Розкриваємо дужки: $z^{2} - 4 z + 4 < (z^{2} + 2 z - 15) + 1$ . Спрощуємо: $z^{2} - 4 z + 4 < z^{2} + 2 z - 14$ . Віднімаємо $z^{2}$ і переносимо змінну: $- 6 z < - 18$ . Ділимо на -6 і змінюємо знак: $z > 3$ .

Відповідь:

а) $x \in (- 17, 5; + \infty)$ ; б) $x \in [\frac{10}{9}; + \infty)$ ; в) $y \in [- 9; + \infty)$ ; г) $z \in (3; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною Завдання 198 с. 38

Розв'язування нерівностей з квадратними виразами

Умова

а) $(x + 5) (x - 7) < x^{2}$ ;
б) $(3 x - 2) (3 + 2 x) \geq 6 x^{2} + 4$ ;
в) $(y + 3)^{2} \geq y (y + 5)$ ;
г) $(z - 2)^{2} < (z - 3) (z + 5) + 1$ .

Що треба знати

Розкриємо дужки, зведемо подібні доданки та переведемо всі члени в одну частину нерівності. Якщо коефіцієнт при $x^{2}$ (або іншій змінній) від'ємний, знак нерівності треба змінити на протилежний.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Почни з розкриття дужок у кожному пункті та спрощення виразу до виду $a x^{2} + b x + c > 0$ . Згадай, що знак нерівності залежить від знаку коефіцієнта при квадраті.

Розв’язання крок за кроком

а) Розкриваємо дужки: $x^{2} - 2 x - 35 < x^{2}$ . Віднімаємо $x^{2}$ від обох частин: $- 2 x - 35 < 0$ . Додаємо 35: $- 2 x < 35$ . Ділимо на -2 і змінюємо знак: $x > - 17, 5$ .
б) Розкриваємо дужки: $6 x^{2} + 9 x - 6 \geq 6 x^{2} + 4$ . Віднімаємо $6 x^{2}$ і переносимо число 4: $9 x \geq 10$ . Ділимо на 9: $x \geq \frac{10}{9}$ .
в) Розкриваємо дужки: $y^{2} + 6 y + 9 \geq y^{2} + 5 y$ . Віднімаємо $y^{2}$ і переносимо $5 y$ : $y \geq - 9$ .
г) Розкриваємо дужки: $z^{2} - 4 z + 4 < (z^{2} + 2 z - 15) + 1$ . Спрощуємо: $z^{2} - 4 z + 4 < z^{2} + 2 z - 14$ . Віднімаємо $z^{2}$ і переносимо змінну: $- 6 z < - 18$ . Ділимо на -6 і змінюємо знак: $z > 3$ .

Відповідь:

а) $x \in (- 17, 5; + \infty)$ ; б) $x \in [\frac{10}{9}; + \infty)$ ; в) $y \in [- 9; + \infty)$ ; г) $z \in (3; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?