Завдання 197, § 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 197

Розв'язання квадратних нерівностей

а) $(x - 2) (x - 3) > x^{2}$ ;
б) $(2 x - 1) (3 x + 5) \leq 6 x^{2} - 19$ ;
в) $(3 x - 1)^{2} \leq 9 x (x - 2)$ ;
г) $(3 x - 2)^{2} \geq (3 x + 2)^{2} - 48$ .

Розв’язання

а) Розкриваємо дужки: $x^{2} - 5 x + 6 > x^{2}$ . Скорочуємо $x^{2}$ : $- 5 x + 6 > 0$ , звідки $- 5 x > - 6$ , тобто $x < \frac{6}{5}$ .
б) Розкриваємо дужки: $6 x^{2} + 10 x - 3 x - 5 \leq 6 x^{2} - 19$ . Скорочуємо $6 x^{2}$ : $7 x - 5 \leq - 19$ . Переносимо число вліво: $7 x \leq - 14$ , звідки $x \leq - 2$ .
в) Розкриваємо дужки: $9 x^{2} - 6 x + 1 \leq 9 x^{2} - 18 x$ . Скорочуємо $9 x^{2}$ : $- 6 x + 1 \leq - 18 x$ . Переносимо змінні вліво: $12 x \leq - 1$ , звідки $x \leq - \frac{1}{12}$ .
г) Розкриваємо дужки: $9 x^{2} - 12 x + 4 \geq 9 x^{2} + 12 x + 4 - 48$ . Скорочуємо $9 x^{2}$ і $4$ : $- 12 x \geq 12 x - 44$ . Переносимо змінні вліво: $- 24 x \geq - 44$ , звідки $x \leq \frac{44}{24}$ , що спрощується до $x \leq \frac{11}{6}$ .

Відповідь:

а) $(- \infty; \frac{6}{5})$ ; б) $(- \infty; - 2]$ ; в) $(- \infty; - \frac{1}{12}]$ ; г) $(- \infty; \frac{11}{6}]$ .

Розбір зрозумілий?

§ 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною Завдання 197 с. 38

Розв'язання квадратних нерівностей

Умова

а) $(x - 2) (x - 3) > x^{2}$ ;
б) $(2 x - 1) (3 x + 5) \leq 6 x^{2} - 19$ ;
в) $(3 x - 1)^{2} \leq 9 x (x - 2)$ ;
г) $(3 x - 2)^{2} \geq (3 x + 2)^{2} - 48$ .

Що треба знати

Спочатку розкриємо дужки в кожному доданку, зведемо подібні члени і отримаємо квадратну нерівність виду $a x^{2} + b x + c > 0$ (або $\leq$ , $\geq$ ). Потім знайдемо корені відповідного рівняння та визначимо знаки на числовій прямій.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розкри дужки, зведи подібні доданки і розв'яжи отриману квадратну нерівність.

Розв’язання крок за кроком

а) Розкриваємо дужки: $x^{2} - 5 x + 6 > x^{2}$ . Скорочуємо $x^{2}$ : $- 5 x + 6 > 0$ , звідки $- 5 x > - 6$ , тобто $x < \frac{6}{5}$ .
б) Розкриваємо дужки: $6 x^{2} + 10 x - 3 x - 5 \leq 6 x^{2} - 19$ . Скорочуємо $6 x^{2}$ : $7 x - 5 \leq - 19$ . Переносимо число вліво: $7 x \leq - 14$ , звідки $x \leq - 2$ .
в) Розкриваємо дужки: $9 x^{2} - 6 x + 1 \leq 9 x^{2} - 18 x$ . Скорочуємо $9 x^{2}$ : $- 6 x + 1 \leq - 18 x$ . Переносимо змінні вліво: $12 x \leq - 1$ , звідки $x \leq - \frac{1}{12}$ .
г) Розкриваємо дужки: $9 x^{2} - 12 x + 4 \geq 9 x^{2} + 12 x + 4 - 48$ . Скорочуємо $9 x^{2}$ і $4$ : $- 12 x \geq 12 x - 44$ . Переносимо змінні вліво: $- 24 x \geq - 44$ , звідки $x \leq \frac{44}{24}$ , що спрощується до $x \leq \frac{11}{6}$ .

Відповідь:

а) $(- \infty; \frac{6}{5})$ ; б) $(- \infty; - 2]$ ; в) $(- \infty; - \frac{1}{12}]$ ; г) $(- \infty; \frac{11}{6}]$ .

Розбір зрозумілий?