Завдання 195, § 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 195

Розв'язання нерівностей з дробами

а) $\frac{3 x}{2} - \frac{4 x}{3} > 2$ ;
б) $\frac{3 - y}{4} - \frac{y + 2}{5} \geq 2$ ;
в) $\frac{5 z - 18}{10} - \frac{27 - 10 z}{14} > \frac{3 z - 12}{5} - \frac{9 - 4 z}{7}$ .

Розв’язання

а) НСК(2; 3) = 6. Помножимо нерівність на 6: $3 \cdot 3 x - 4 \cdot 4 x > 2 \cdot 6$ . Отримаємо $9 x - 16 x > 12$ , звідки $- 7 x > 12$ , отже $x < - \frac{12}{7}$ .
б) НСК(4; 5) = 20. Помножимо нерівність на 20: $5 (3 - y) - 4 (y + 2) \geq 2 \cdot 20$ . Розкриємо дужки: $15 - 5 y - 4 y - 8 \geq 40$ , тобто $- 9 y + 7 \geq 40$ . Перенесемо змінну вліво, а число вправо: $- 9 y \geq 33$ , звідки $y \leq - \frac{11}{3}$ .
в) Знайдемо НСК знаменників (10; 14; 5; 7). Оскільки $10 = 2 \cdot 5$ і $14 = 2 \cdot 7$ , то НСК = $2 \cdot 5 \cdot 7 = 70$ . Помножимо нерівність на 70: $7 (5 z - 18) - 5 (27 - 10 z) > 14 (3 z - 12) - 10 (9 - 4 z)$ . Розкриємо дужки: $35 z - 126 - 135 + 50 z > 42 z - 168 - 90 + 40 z$ . Згрупуємо змінні та числа: $85 z - 261 > 82 z - 258$ . Перенесемо $82 z$ вліво, а $- 261$ вправо: $3 z > 3$ , звідки $z > 1$ .

Відповідь:

а) $x < - \frac{12}{7}$ ; б) $y \leq - \frac{11}{3}$ ; в) $z > 1$ .

Розбір зрозумілий?

§ 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною Завдання 195 с. 38

Розв'язання нерівностей з дробами

Умова

а) $\frac{3 x}{2} - \frac{4 x}{3} > 2$ ;
б) $\frac{3 - y}{4} - \frac{y + 2}{5} \geq 2$ ;
в) $\frac{5 z - 18}{10} - \frac{27 - 10 z}{14} > \frac{3 z - 12}{5} - \frac{9 - 4 z}{7}$ .

Що треба знати

Щоб розв'язати нерівність з дробами, потрібно помножити обидві частини на найменше спільне кратне знаменників (НСК), щоб позбутися дробів. Після цього виконуємо перетворення виразу в кожному доданку і розв'язуємо отриману лінійну нерівність.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди НСК для знаменників у кожній підпункті, помнож нерівність на цей число і розкрий дужки.

Розв’язання крок за кроком

а) НСК(2; 3) = 6. Помножимо нерівність на 6: $3 \cdot 3 x - 4 \cdot 4 x > 2 \cdot 6$ . Отримаємо $9 x - 16 x > 12$ , звідки $- 7 x > 12$ , отже $x < - \frac{12}{7}$ .
б) НСК(4; 5) = 20. Помножимо нерівність на 20: $5 (3 - y) - 4 (y + 2) \geq 2 \cdot 20$ . Розкриємо дужки: $15 - 5 y - 4 y - 8 \geq 40$ , тобто $- 9 y + 7 \geq 40$ . Перенесемо змінну вліво, а число вправо: $- 9 y \geq 33$ , звідки $y \leq - \frac{11}{3}$ .
в) Знайдемо НСК знаменників (10; 14; 5; 7). Оскільки $10 = 2 \cdot 5$ і $14 = 2 \cdot 7$ , то НСК = $2 \cdot 5 \cdot 7 = 70$ . Помножимо нерівність на 70: $7 (5 z - 18) - 5 (27 - 10 z) > 14 (3 z - 12) - 10 (9 - 4 z)$ . Розкриємо дужки: $35 z - 126 - 135 + 50 z > 42 z - 168 - 90 + 40 z$ . Згрупуємо змінні та числа: $85 z - 261 > 82 z - 258$ . Перенесемо $82 z$ вліво, а $- 261$ вправо: $3 z > 3$ , звідки $z > 1$ .

Відповідь:

а) $x < - \frac{12}{7}$ ; б) $y \leq - \frac{11}{3}$ ; в) $z > 1$ .

Розбір зрозумілий?