Завдання 194, § 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 194

Нерівності з дробовими виразами

а) $\frac{x}{2} + \frac{x}{4} > 6$ ;
б) $\frac{2 + x}{3} - \frac{3 - x}{2} > 0$ ;
в) $\frac{3 ( 2 + c )}{2} - 6 < \frac{7 c - 2}{3} - \frac{12 + 4 c}{5}$ .

Розв’язання

а) Знайдемо НСК(2, 4) = 4. Помножимо нерівність на 4: $2 x + x > 24$ . Спростимо: $3 x > 24$ , звідси $x > 8$ .
б) Знайдемо НСК(3, 2) = 6. Помножимо нерівність на 6: $2 (2 + x) - 3 (3 - x) > 0$ . Розкриємо дужки: $4 + 2 x - 9 + 3 x > 0$ . Зведемо подібні: $5 x - 5 > 0$ , звідси $5 x > 5$ , отже $x > 1$ .
в) Знайдемо НСК(2, 3, 5) = 30. Помножимо нерівність на 30: $15 \cdot 3 (2 + c) - 30 \cdot 6 < 10 (7 c - 2) - 6 (12 + 4 c)$ . Спростимо ліву частину: $45 (2 + c) = 90 + 45 c$ . Праву частину: $70 c - 20 - 72 - 24 c = 46 c - 92$ . Отримаємо: $90 + 45 c < 46 c - 92$ . Перенесемо змінні вправо, числа вліво: $90 + 92 < 46 c - 45 c$ , звідси $182 < c$ або $c > 182$ .

Відповідь:

а) $x \in (8; + \infty)$ ; б) $x \in (1; + \infty)$ ; в) $c \in (182; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною Завдання 194 с. 37

Нерівності з дробовими виразами

Умова

а) $\frac{x}{2} + \frac{x}{4} > 6$ ;
б) $\frac{2 + x}{3} - \frac{3 - x}{2} > 0$ ;
в) $\frac{3 ( 2 + c )}{2} - 6 < \frac{7 c - 2}{3} - \frac{12 + 4 c}{5}$ .

Що треба знати

Щоб розв'язати нерівність з дробами, потрібно знайти спільний знаменник або помножити обидві частини на найменше спільне кратне (НСК) знаменників. При множенні на додатне число знак нерівності не змінюється.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для кожного пункту знайди НСК знаменників, помнож нерівність на це число та розкрий дужки. Зведи подібні доданки.

Розв’язання крок за кроком

а) Знайдемо НСК(2, 4) = 4. Помножимо нерівність на 4: $2 x + x > 24$ . Спростимо: $3 x > 24$ , звідси $x > 8$ .
б) Знайдемо НСК(3, 2) = 6. Помножимо нерівність на 6: $2 (2 + x) - 3 (3 - x) > 0$ . Розкриємо дужки: $4 + 2 x - 9 + 3 x > 0$ . Зведемо подібні: $5 x - 5 > 0$ , звідси $5 x > 5$ , отже $x > 1$ .
в) Знайдемо НСК(2, 3, 5) = 30. Помножимо нерівність на 30: $15 \cdot 3 (2 + c) - 30 \cdot 6 < 10 (7 c - 2) - 6 (12 + 4 c)$ . Спростимо ліву частину: $45 (2 + c) = 90 + 45 c$ . Праву частину: $70 c - 20 - 72 - 24 c = 46 c - 92$ . Отримаємо: $90 + 45 c < 46 c - 92$ . Перенесемо змінні вправо, числа вліво: $90 + 92 < 46 c - 45 c$ , звідси $182 < c$ або $c > 182$ .

Відповідь:

а) $x \in (8; + \infty)$ ; б) $x \in (1; + \infty)$ ; в) $c \in (182; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?