Завдання 193, § 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 193

Розв'язання складених нерівностей

а) $y + 7 > 4 (2 - y) - 12 (4 - 2 y) - 17 (y - 1)$ ; б) $x + 7 < 5 (2 x + 8) + 13 (4 - x) - 3 (x - 2)$ ; в) $0, 2 (x - 2) - 0, 3 (3 - x) \geq 0, 4 (2 x - 1) - 0, 5 (x - 1)$ .

Розв’язання

а) Розкриваємо дужки: $y + 7 > 8 - 4 y - 48 + 24 y - 17 y + 17$ . Збираємо подібні: $y + 7 > - 3 y + 25$ . Переносимо змінну вліво, число вправо: $4 y > 18$ . Ділимо на 4: $y > 4, 5$ .
б) Розкриваємо дужки: $x + 7 < 10 x + 40 + 52 - 13 x - 3 x + 6$ . Спростимо праву частину ( $4 x + 98$ ): $x + 7 < 4 x + 98$ . Переносимо змінну вліво: $- 3 x < 91$ . Ділимо на -3 (змінюємо знак): $x > - \frac{91}{3}$ , або $x > - 30, 33 \dots$
в) Розкриваємо дужки: $0, 2 x - 0, 4 - 0, 9 + 0, 3 x \geq 0, 8 x - 0, 4 - 0, 5 x + 0, 5$ . Спростимо ліву частину ( $0, 5 x - 1, 3$ ), праву ( $0, 3 x + 0, 1$ ): $0, 5 x - 1, 3 \geq 0, 3 x + 0, 1$ . Переносимо змінну вліво: $0, 2 x \geq 1, 4$ . Ділимо на 0,2: $x \geq 7$ .

Відповідь:

а) $y > 4, 5$ ; б) $x > - 30, 33 \dots$ ; в) $x \geq 7$ .

Розбір зрозумілий?

§ 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною Завдання 193 с. 37

Розв'язання складених нерівностей

Умова

а) $y + 7 > 4 (2 - y) - 12 (4 - 2 y) - 17 (y - 1)$ ; б) $x + 7 < 5 (2 x + 8) + 13 (4 - x) - 3 (x - 2)$ ; в) $0, 2 (x - 2) - 0, 3 (3 - x) \geq 0, 4 (2 x - 1) - 0, 5 (x - 1)$ .

Що треба знати

Спочатку розкриваємо всі дужки, збираємо подібні доданки та відокремлюємо змінну.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

У пункті в уважно слідкуй за десятковими дробами та знаками при перенесенні доданків.

Розв’язання крок за кроком

а) Розкриваємо дужки: $y + 7 > 8 - 4 y - 48 + 24 y - 17 y + 17$ . Збираємо подібні: $y + 7 > - 3 y + 25$ . Переносимо змінну вліво, число вправо: $4 y > 18$ . Ділимо на 4: $y > 4, 5$ .
б) Розкриваємо дужки: $x + 7 < 10 x + 40 + 52 - 13 x - 3 x + 6$ . Спростимо праву частину ( $4 x + 98$ ): $x + 7 < 4 x + 98$ . Переносимо змінну вліво: $- 3 x < 91$ . Ділимо на -3 (змінюємо знак): $x > - \frac{91}{3}$ , або $x > - 30, 33 \dots$
в) Розкриваємо дужки: $0, 2 x - 0, 4 - 0, 9 + 0, 3 x \geq 0, 8 x - 0, 4 - 0, 5 x + 0, 5$ . Спростимо ліву частину ( $0, 5 x - 1, 3$ ), праву ( $0, 3 x + 0, 1$ ): $0, 5 x - 1, 3 \geq 0, 3 x + 0, 1$ . Переносимо змінну вліво: $0, 2 x \geq 1, 4$ . Ділимо на 0,2: $x \geq 7$ .

Відповідь:

а) $y > 4, 5$ ; б) $x > - 30, 33 \dots$ ; в) $x \geq 7$ .

Розбір зрозумілий?