Завдання 192, § 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 192

Розв'язання лінійних нерівностей

а) $3 (x + 4) + 2 (3 x - 2) > 5 x - 3 (2 x + 4)$ ; б) $2 x - 6 - 5 (2 - x) \leq 12 - 5 (1 - x)$ ; в) $2, 5 (2 - z) - 3, 5 (z - 1) \leq 2, 5 (z + 2) - 1, 5 (2 - z)$ .

Розв’язання

а) Розкриваємо дужки: $3 x + 12 + 6 x - 4 > 5 x - 6 x - 12$ . Збираємо подібні: $9 x + 8 > - x - 12$ . Переносимо змінну вліво, число вправо: $10 x > - 20$ . Ділимо на 10: $x > - 2$ .
б) Розкриваємо дужки: $2 x - 6 - 10 + 5 x \leq 12 - 5 + 5 x$ . Спростимо: $7 x - 16 \leq 7 + 5 x$ . Переносимо змінну вліво, число вправо: $2 x \leq 23$ . Ділимо на 2: $x \leq 11, 5$ .
в) Розкриваємо дужки: $5 - 2, 5 z - 3, 5 z + 3, 5 \leq 2, 5 z + 5 - 3 + 1, 5 z$ . Спростимо ліву частину ( $8 - 6 z$ ), праву ( $4 z + 2$ ): $8 - 6 z \leq 4 z + 2$ . Переносимо змінну вліво: $- 10 z \leq - 6$ . Ділимо на -10 (змінюємо знак на протилежний): $z \geq 0, 6$ .

Відповідь:

а) $x > - 2$ ; б) $x \leq 11, 5$ ; в) $z \geq 0, 6$ .

Розбір зрозумілий?

§ 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною Завдання 192 с. 37

Розв'язання лінійних нерівностей

Умова

а) $3 (x + 4) + 2 (3 x - 2) > 5 x - 3 (2 x + 4)$ ; б) $2 x - 6 - 5 (2 - x) \leq 12 - 5 (1 - x)$ ; в) $2, 5 (2 - z) - 3, 5 (z - 1) \leq 2, 5 (z + 2) - 1, 5 (2 - z)$ .

Що треба знати

Спочатку потрібно розкрити дужки, зібрати подібні доданки (з змінною та без неї) і відокремити змінну. При множенні або діленні на від'ємне число знак нерівності треба змінити.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Почни з розкриття дужок у кожному пункті, уважно слідкуючи за знаками перед дужками.

Розв’язання крок за кроком

а) Розкриваємо дужки: $3 x + 12 + 6 x - 4 > 5 x - 6 x - 12$ . Збираємо подібні: $9 x + 8 > - x - 12$ . Переносимо змінну вліво, число вправо: $10 x > - 20$ . Ділимо на 10: $x > - 2$ .
б) Розкриваємо дужки: $2 x - 6 - 10 + 5 x \leq 12 - 5 + 5 x$ . Спростимо: $7 x - 16 \leq 7 + 5 x$ . Переносимо змінну вліво, число вправо: $2 x \leq 23$ . Ділимо на 2: $x \leq 11, 5$ .
в) Розкриваємо дужки: $5 - 2, 5 z - 3, 5 z + 3, 5 \leq 2, 5 z + 5 - 3 + 1, 5 z$ . Спростимо ліву частину ( $8 - 6 z$ ), праву ( $4 z + 2$ ): $8 - 6 z \leq 4 z + 2$ . Переносимо змінну вліво: $- 10 z \leq - 6$ . Ділимо на -10 (змінюємо знак на протилежний): $z \geq 0, 6$ .

Відповідь:

а) $x > - 2$ ; б) $x \leq 11, 5$ ; в) $z \geq 0, 6$ .

Розбір зрозумілий?