Область визначення виразів з коренем (продовження)
Знайти значення x, при яких мають зміст вирази: а) 2x−8; б) 16−8x; в) 2−3(2x+5); г) 3x+18x−5.
Розв’язання
Пункт а):2x−8≥0⇒2x≥8⇒x≥4.
Пункт б):16−8x≥0⇒−8x≥−16⇒x≤2 (знак змінився при діленні на від'ємне число).
Пункт в):2−3(2x+5)≥0⇒2−6x−15≥0⇒−6x≥13⇒x≤−613 (або −2,16...).
Пункт г): Корінь у знаменнику: 3x+18>0⇒3x>−18⇒x>−6.
Відповідь:
а) [4;+∞); б) (−∞;2]; в) (−∞;−613]; г) (−6;+∞).
Розбір зрозумілий?
§ 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінноюЗавдання 190с. 37
Область визначення виразів з коренем (продовження)
Умова
Знайти значення x, при яких мають зміст вирази: а) 2x−8; б) 16−8x; в) 2−3(2x+5); г) 3x+18x−5.
Що треба знати
Використовуємо правило: підкореневий вираз має бути невід'ємним (≥0), а якщо корінь у знаменнику — додатним (>0). Розв'язуємо отримані нерівності.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Для кожного пункту виділи коефіцієнт при x, перенеси числові доданки в інший бік і поділи на коефіцієнт, не забуваючи про зміну знаку при діленні на від'ємне число.
Розв’язання крок за кроком
Пункт а):2x−8≥0⇒2x≥8⇒x≥4.
Пункт б):16−8x≥0⇒−8x≥−16⇒x≤2 (знак змінився при діленні на від'ємне число).
Пункт в):2−3(2x+5)≥0⇒2−6x−15≥0⇒−6x≥13⇒x≤−613 (або −2,16...).
Пункт г): Корінь у знаменнику: 3x+18>0⇒3x>−18⇒x>−6.