Завдання 189, § 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 189

Область визначення виразів з коренем

Знайти значення $x$ , при яких мають зміст вирази: а) $3 x - 6$ ; б) $4 - x$ ; в) $- (2 - x)$ ; г) $0, 6 - 0, 3 x$ ; ґ) $1 - 5 (x + 3)$ ; д) $x + 2 - x$ ; е) $\frac{2 x}{2 x - 9}$ ; є) $\frac{7}{14 - 2 x}$ .

Розв’язання

Пункт а): $3 x - 6 \geq 0 \Rightarrow 3 x \geq 6 \Rightarrow x \geq 2$ .
Пункт б): $4 - x \geq 0 \Rightarrow - x \geq - 4 \Rightarrow x \leq 4$ .
Пункт в): $- (2 - x) \geq 0 \Rightarrow x - 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2$ .
Пункт г): $0, 6 - 0, 3 x \geq 0 \Rightarrow 0, 6 \geq 0, 3 x \Rightarrow 2 \geq x$ (або $x \leq 2$ ).
Пункт ґ): $1 - 5 (x + 3) \geq 0 \Rightarrow 1 - 5 x - 15 \geq 0 \Rightarrow - 5 x \geq 14 \Rightarrow x \leq - 2, 8$ .
Пункт д): Тут два умови: $2 - x \geq 0$ і $x$ — будь-яке число. З першої умови $x \leq 2$ . Отже, $x \in (- \infty; 2]$ .
Пункт е): Корінь у знаменнику: $2 x - 9 > 0 \Rightarrow 2 x > 9 \Rightarrow x > 4, 5$ .
Пункт є): Корінь у знаменнику: $14 - 2 x > 0 \Rightarrow - 2 x > - 14 \Rightarrow x < 7$ .

Відповідь:

а) $[2; + \infty)$ ; б) $(- \infty; 4]$ ; в) $[2; + \infty)$ ; г) $(- \infty; 2]$ ; ґ) $(- \infty; - 2, 8]$ ; д) $(- \infty; 2]$ ; е) $(4, 5; + \infty)$ ; є) $(- \infty; 7)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною Завдання 189 с. 37

Область визначення виразів з коренем

Умова

Що треба знати

Корінь квадратний з числа має зміст лише тоді, коли підкореневий вираз невід'ємний ( $\geq 0$ ). Дріб має зміст, якщо знаменник відмінний від нуля. Якщо у знаменнику стоїть корінь, то підкореневий вираз має бути додатним ( $> 0$ ).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для кожного пункту запиши нерівність під коренем $\geq 0$ (або $> 0$ , якщо він у знаменнику) і розв'яжи її, щоб знайти проміжок значень.

Розв’язання крок за кроком

Пункт а): $3 x - 6 \geq 0 \Rightarrow 3 x \geq 6 \Rightarrow x \geq 2$ .
Пункт б): $4 - x \geq 0 \Rightarrow - x \geq - 4 \Rightarrow x \leq 4$ .
Пункт в): $- (2 - x) \geq 0 \Rightarrow x - 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2$ .
Пункт г): $0, 6 - 0, 3 x \geq 0 \Rightarrow 0, 6 \geq 0, 3 x \Rightarrow 2 \geq x$ (або $x \leq 2$ ).
Пункт ґ): $1 - 5 (x + 3) \geq 0 \Rightarrow 1 - 5 x - 15 \geq 0 \Rightarrow - 5 x \geq 14 \Rightarrow x \leq - 2, 8$ .
Пункт д): Тут два умови: $2 - x \geq 0$ і $x$ — будь-яке число. З першої умови $x \leq 2$ . Отже, $x \in (- \infty; 2]$ .
Пункт е): Корінь у знаменнику: $2 x - 9 > 0 \Rightarrow 2 x > 9 \Rightarrow x > 4, 5$ .
Пункт є): Корінь у знаменнику: $14 - 2 x > 0 \Rightarrow - 2 x > - 14 \Rightarrow x < 7$ .

Відповідь:

а) $[2; + \infty)$ ; б) $(- \infty; 4]$ ; в) $[2; + \infty)$ ; г) $(- \infty; 2]$ ; ґ) $(- \infty; - 2, 8]$ ; д) $(- \infty; 2]$ ; е) $(4, 5; + \infty)$ ; є) $(- \infty; 7)$ .

Розбір зрозумілий?