На малюнку 4.5 зображено три проміжки на координатній прямій: а) від точки -3 вправо (штрихована область); б) від точки 2 вліво (штрихована область); в) від точки -1 вправо (штрихована область).
Розв’язання
Проаналізуємо проміжок а): штрихування йде вправо від точки −3, точка не замкнена (кругла), отже x>−3. Друга нерівність для цього проміжку може бути, наприклад, x>−2.
Проаналізуємо проміжок б): штрихування йде вліво від точки 2, точка не замкнена, отже x<2. Друга нерівність: x≤1.
Проаналізуємо проміжок в): штрихування йде вправо від точки −1, точка не замкнена, отже x>−1. Друга нерівність: x≥0.
Відповідь:
а) x>−3; б) x<2; в) x>−1.
Розбір зрозумілий?
§ 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінноюЗавдання 182с. 36
Запис нерівностей за графіком
Умова
На малюнку 4.5 зображено три проміжки на координатній прямій: а) від точки -3 вправо (штрихована область); б) від точки 2 вліво (штрихована область); в) від точки -1 вправо (штрихована область).
Що треба знати
Якщо штрихування йде вправо від точки, це означає «більше» (>), якщо вліво — «менше» (<). Кругла дужка на кінці проміжку означає, що число не включене (знак > або <), а замкнена — включене (знак ≥ або ≤).
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Опиши кожен проміжок словами («від -3 і більше») і перетвори це на математичну нерівність. Зверни увагу, чи є точка заштрихованою чи ні.
Розв’язання крок за кроком
Проаналізуємо проміжок а): штрихування йде вправо від точки −3, точка не замкнена (кругла), отже x>−3. Друга нерівність для цього проміжку може бути, наприклад, x>−2.
Проаналізуємо проміжок б): штрихування йде вліво від точки 2, точка не замкнена, отже x<2. Друга нерівність: x≤1.
Проаналізуємо проміжок в): штрихування йде вправо від точки −1, точка не замкнена, отже x>−1. Друга нерівність: x≥0.
