Завдання 181, § 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 181

Знаходження найменшого цілого розв'язку

а) $3 m + 8 (2 m - 1) > 5 m + 34$ ;
б) $m^{2} + 4 m \leq (m + 3)^{2}$ .

Розв’язання

а) Розкриваємо дужки: $3 m + 16 m - 8 > 5 m + 34 \Rightarrow 19 m - 8 > 5 m + 34$ . Переносимо подібні: $14 m > 42$ . Ділимо на $14$ : $m > 3$ . Найменше ціле число більше за $3$ — це $4$ .
б) Розкриваємо дужки: $m^{2} + 4 m \leq m^{2} + 6 m + 9$ . Скорочуємо $m^{2}$ : $4 m \leq 6 m + 9$ . Переносимо $6 m$ вліво, а $9$ вправо: $- 2 m \leq 9$ . Ділимо на $- 2$ (знак змінюється): $m \geq - 4, 5$ . Найменше ціле число більше або дорівнює $- 4, 5$ — це $- 4$ .

Відповідь:

а) $4$ ; б) $- 4$ .

Розбір зрозумілий?

§ 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною Завдання 181 с. 36

Знаходження найменшого цілого розв'язку

Умова

а) $3 m + 8 (2 m - 1) > 5 m + 34$ ;
б) $m^{2} + 4 m \leq (m + 3)^{2}$ .

Що треба знати

Розкриваємо дужки, зводимо подібні доданки. Якщо квадратний член скорочується, отримуємо лінійну нерівність. Знаходимо корінь. Оскільки потрібно найменше ціле число, шукаємо найбільше ціле число, що задовольняє умову (якщо це $>$ ), або перевіряємо числа навколо кореня.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розв'яжи нерівність для знаходження межі проміжку. Якщо знак $>$ , то $m$ може бути будь-яким числом більшим за корінь. Найменше ціле число — це число, що відстане від кореня на одиницю більше (або сам корінь, якщо він цілий і знак $\geq$ ).

Розв’язання крок за кроком

а) Розкриваємо дужки: $3 m + 16 m - 8 > 5 m + 34 \Rightarrow 19 m - 8 > 5 m + 34$ . Переносимо подібні: $14 m > 42$ . Ділимо на $14$ : $m > 3$ . Найменше ціле число більше за $3$ — це $4$ .
б) Розкриваємо дужки: $m^{2} + 4 m \leq m^{2} + 6 m + 9$ . Скорочуємо $m^{2}$ : $4 m \leq 6 m + 9$ . Переносимо $6 m$ вліво, а $9$ вправо: $- 2 m \leq 9$ . Ділимо на $- 2$ (знак змінюється): $m \geq - 4, 5$ . Найменше ціле число більше або дорівнює $- 4, 5$ — це $- 4$ .

Відповідь:

а) $4$ ; б) $- 4$ .

Розбір зрозумілий?