Завдання 180, § 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 180

Знаходження найбільшого натурального розв'язку

а) $18 - 3 (n - 15) > 11 n$ ;
б) $0, 3 (n - 2) < 2 - 0, 5 (n + 2)$ .

Розв’язання

а) Розкриваємо дужки: $18 - 3 n + 45 > 11 n \Rightarrow 63 - 3 n > 11 n$ . Зводимо подібні: $63 > 14 n$ . Ділимо на $14$ : $n < 4, 5$ . Найбільше натуральне число менше за $4, 5$ — це $4$ .
б) Розкриваємо дужки: $0, 3 n - 0, 6 < 2 - 0, 5 n - 1 \Rightarrow 0, 3 n - 0, 6 < 1 - 0, 5 n$ . Зводимо подібні: $0, 8 n < 1, 6$ . Ділимо на $0, 8$ : $n < 2$ . Найбільше натуральне число менше за $2$ — це $1$ .

Відповідь:

а) $4$ ; б) $1$ .

Розбір зрозумілий?

§ 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною Завдання 180 с. 36

Знаходження найбільшого натурального розв'язку

Умова

а) $18 - 3 (n - 15) > 11 n$ ;
б) $0, 3 (n - 2) < 2 - 0, 5 (n + 2)$ .

Що треба знати

Спочатку розкриваємо дужки, зводимо подібні доданки і виносимо невідому $n$ за дужки. Знаходимо корінь нерівності. Оскільки потрібно найбільше натуральне число, шукаємо найменше ціле число, що задовольняє умову (якщо це $>$ ), або перевіряємо числа навколо кореня.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розв'яжи нерівність для знаходження межі проміжку. Якщо знак $>$ , то $n$ може бути будь-яким числом більшим за корінь. Найбільшого натурального числа не існує, але якщо в умові є обмеження (наприклад, "найбільше натуральне", яке задовольняє), можливо, я неправильно зрозумів контекст або це задача на перевірку меж. Перевіримо розв'язок: якщо $n$ може бути будь-яким великим числом, то найбільшого немає. Можливо, в умові є приховане обмеження або я помилився у трактуванні "найбільше". Давайте перевіримо розв'язки. Якщо нерівність має вигляд $A > B n$ , де $B > 0$ , то $n < число$ . Тоді найбільше натуральне — це число, що відстане від кореня на одиницю менше.

Розв’язання крок за кроком

а) Розкриваємо дужки: $18 - 3 n + 45 > 11 n \Rightarrow 63 - 3 n > 11 n$ . Зводимо подібні: $63 > 14 n$ . Ділимо на $14$ : $n < 4, 5$ . Найбільше натуральне число менше за $4, 5$ — це $4$ .
б) Розкриваємо дужки: $0, 3 n - 0, 6 < 2 - 0, 5 n - 1 \Rightarrow 0, 3 n - 0, 6 < 1 - 0, 5 n$ . Зводимо подібні: $0, 8 n < 1, 6$ . Ділимо на $0, 8$ : $n < 2$ . Найбільше натуральне число менше за $2$ — це $1$ .

Відповідь:

а) $4$ ; б) $1$ .

Розбір зрозумілий?