Завдання 178, § 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 178

Розв'язання нерівностей з квадратом виразу

а) $(x + 2)^{2} > 5 x + x^{2}$ ; б) $(x + 3)^{2} - 2 x \geq 5 x + x^{2}$ ; в) $4 - (x - 2)^{2} > x - x^{2}$ ; г) $(7 - x)^{2} - x^{2} \leq x - 11$ .

Розв’язання

а) Розкриємо дужки: $x^{2} + 4 x + 4 > 5 x + x^{2}$ . Скорочуємо $x^{2}$ : $4 x + 4 > 5 x \Rightarrow 4 > x$ або $x < 4$ .
б) Розкриємо дужки: $x^{2} + 6 x + 9 - 2 x \geq 5 x + x^{2} \Rightarrow x^{2} + 4 x + 9 \geq 5 x + x^{2}$ . Скорочуємо $x^{2}$ : $4 x + 9 \geq 5 x \Rightarrow 9 \geq x$ або $x \leq 9$ .
в) Розкриємо дужки: $4 - (x^{2} - 4 x + 4) > x - x^{2} \Rightarrow 4 - x^{2} + 4 x - 4 > x - x^{2} \Rightarrow 4 x > x \Rightarrow 3 x > 0 \Rightarrow x > 0$ .
г) Розкриємо дужки: $(49 - 14 x + x^{2}) - x^{2} \leq x - 11 \Rightarrow 49 - 14 x \leq x - 11 \Rightarrow 60 \leq 15 x \Rightarrow x \geq 4$ .

Відповідь:

а) $x < 4$ ; б) $x \leq 9$ ; в) $x > 0$ ; г) $x \geq 4$ .

Розбір зрозумілий?

§ 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною Завдання 178 с. 36

Умова

а) $(x + 2)^{2} > 5 x + x^{2}$ ; б) $(x + 3)^{2} - 2 x \geq 5 x + x^{2}$ ; в) $4 - (x - 2)^{2} > x - x^{2}$ ; г) $(7 - x)^{2} - x^{2} \leq x - 11$ .

Що треба знати

Спочатку розкриємо дужки у квадратах виразів. Потім зведемо подібні доданки та розв'яжемо отриману лінійну нерівність.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Використай формулу $(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2 ab + b^{2}$ , розкрий дужки, зведи подібні та знайди корінь.

Розв’язання крок за кроком

а) Розкриємо дужки: $x^{2} + 4 x + 4 > 5 x + x^{2}$ . Скорочуємо $x^{2}$ : $4 x + 4 > 5 x \Rightarrow 4 > x$ або $x < 4$ .
б) Розкриємо дужки: $x^{2} + 6 x + 9 - 2 x \geq 5 x + x^{2} \Rightarrow x^{2} + 4 x + 9 \geq 5 x + x^{2}$ . Скорочуємо $x^{2}$ : $4 x + 9 \geq 5 x \Rightarrow 9 \geq x$ або $x \leq 9$ .
в) Розкриємо дужки: $4 - (x^{2} - 4 x + 4) > x - x^{2} \Rightarrow 4 - x^{2} + 4 x - 4 > x - x^{2} \Rightarrow 4 x > x \Rightarrow 3 x > 0 \Rightarrow x > 0$ .
г) Розкриємо дужки: $(49 - 14 x + x^{2}) - x^{2} \leq x - 11 \Rightarrow 49 - 14 x \leq x - 11 \Rightarrow 60 \leq 15 x \Rightarrow x \geq 4$ .

Відповідь:

а) $x < 4$ ; б) $x \leq 9$ ; в) $x > 0$ ; г) $x \geq 4$ .

Розбір зрозумілий?