Завдання 173, § 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 173

Порівняння виразів

За якої умови значення виразу $3 x - 7$ більше за відповідне значення виразу: а) $2 x + 1$ ; б) $5 x - 2$ ; в) $3 x - 5$ ?

Розв’язання

Для пункту а): Складаємо нерівність $3 x - 7 > 2 x + 1$ . Переносимо $2 x$ вліво ( $3 x - 2 x$ ), а $- 7$ і $1$ вправо ( $1 + 7$ ). Отримуємо $x > 8$ .
Для пункту б): Складаємо нерівність $3 x - 7 > 5 x - 2$ . Переносимо $5 x$ вліво ( $3 x - 5 x$ ), а $- 7$ і $- 2$ вправо ( $- 2 + 7$ ). Отримуємо $- 2 x > 5$ , ділимо на $- 2$ (знак нерівності змінюється): $x < - 2, 5$ .
Для пункту в): Складаємо нерівність $3 x - 7 > 3 x - 5$ . Віднімаємо $3 x$ від обох частин: $- 7 > - 5$ , що є хибним твердженням. Значить, таких умов немає.

Відповідь:

а) $x > 8$ ; б) $x < - 2, 5$ ; в) розв'язків немає.

Розбір зрозумілий?

§ 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною Завдання 173 с. 36

Порівняння виразів

Умова

За якої умови значення виразу $3 x - 7$ більше за відповідне значення виразу: а) $2 x + 1$ ; б) $5 x - 2$ ; в) $3 x - 5$ ?

Що треба знати

Щоб знайти умову, при якій один вираз більший за інший, треба скласти нерівність, де перший вираз стоїть у лівій частині, а другий — у правій. Розв'язуючи її, отримаємо діапазон значень змінної $x$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Склади три окремі нерівності: $3 x - 7 > 2 x + 1$ , $3 x - 7 > 5 x - 2$ та $3 x - 7 > 3 x - 5$ . Розв'яжи кожну з них, переносячи доданки з $x$ вліво, а числа — вправо.

Розв’язання крок за кроком

Для пункту а): Складаємо нерівність $3 x - 7 > 2 x + 1$ . Переносимо $2 x$ вліво ( $3 x - 2 x$ ), а $- 7$ і $1$ вправо ( $1 + 7$ ). Отримуємо $x > 8$ .
Для пункту б): Складаємо нерівність $3 x - 7 > 5 x - 2$ . Переносимо $5 x$ вліво ( $3 x - 5 x$ ), а $- 7$ і $- 2$ вправо ( $- 2 + 7$ ). Отримуємо $- 2 x > 5$ , ділимо на $- 2$ (знак нерівності змінюється): $x < - 2, 5$ .
Для пункту в): Складаємо нерівність $3 x - 7 > 3 x - 5$ . Віднімаємо $3 x$ від обох частин: $- 7 > - 5$ , що є хибним твердженням. Значить, таких умов немає.

Відповідь:

а) $x > 8$ ; б) $x < - 2, 5$ ; в) розв'язків немає.

Розбір зрозумілий?