За якої умови значення даного виразу більше за 10? а) 3+7x; б) 5,4−2,3x; в) 12−5x.
Розв’язання
а) Запишемо нерівність 3+7x>10. Віднімемо 3 від обох частин: 7x>7. Поділимо на 7: x>1. Відповідь: (1;+∞).
б) Запишемо нерівність 5,4−2,3x>10. Перенесемо −2,3x вправо (або 5,4 вліво): −2,3x>10−5,4, тобто −2,3x>4,6. Ділимо на −2,3 і змінюємо знак: x<−2. Відповідь: (−∞;−2).
в) Запишемо нерівність 12−5x>10. Перенесемо −5x вправо (або 12 вліво): −5x>10−12, тобто −5x>−2. Ділимо на −5 і змінюємо знак: x<0,4. Відповідь: (−∞;0,4).
Відповідь:
а) x>1 (або (1;+∞)); б) x<−2 (або (−∞;−2)); в) x<0,4 (або (−∞;0,4)).
Розбір зрозумілий?
§ 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінноюЗавдання 172с. 35
Знаходження умови, коли вираз більший за 10
Умова
За якої умови значення даного виразу більше за 10? а) 3+7x; б) 5,4−2,3x; в) 12−5x.
Що треба знати
Щоб знайти умову для нерівності виду Вираз>10, потрібно записати нерівність з цілим виразом у лівій частині та числом 10 у правій, а потім розв'язати її звичайним способом (перенесення доданків і ділення на коефіцієнт при змінній).
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Для кожного пункту запиши нерівність Вираз>10, спрости ліву частину, перенеси числові доданки вправо та знайди діапазон значень x.
Розв’язання крок за кроком
а) Запишемо нерівність 3+7x>10. Віднімемо 3 від обох частин: 7x>7. Поділимо на 7: x>1. Відповідь: (1;+∞).
б) Запишемо нерівність 5,4−2,3x>10. Перенесемо −2,3x вправо (або 5,4 вліво): −2,3x>10−5,4, тобто −2,3x>4,6. Ділимо на −2,3 і змінюємо знак: x<−2. Відповідь: (−∞;−2).
в) Запишемо нерівність 12−5x>10. Перенесемо −5x вправо (або 12 вліво): −5x>10−12, тобто −5x>−2. Ділимо на −5 і змінюємо знак: x<0,4. Відповідь: (−∞;0,4).
Відповідь:
а) x>1 (або (1;+∞)); б) x<−2 (або (−∞;−2)); в) x<0,4 (або (−∞;0,4)).
