Завдання 171, § 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 171

Знаходження умови невід'ємності виразу

За якої умови набуває невід'ємних значень (значення $\geq 0$ ) вираз: а) $25 + 5 x$ ; б) $3 + 1, 5 x$ ; в) $1, 2 - 3 x$ .

Розв’язання

а) Запишемо нерівність $25 + 5 x \geq 0$ . Перенесемо 25 вправо: $5 x \geq - 25$ . Поділимо на 5: $x \geq - 5$ . Відповідь: $[- 5; + \infty)$ .
б) Запишемо нерівність $3 + 1, 5 x \geq 0$ . Перенесемо 3 вправо: $1, 5 x \geq - 3$ . Поділимо на 1,5 (знак не змінюємо): $x \geq - 2$ . Відповідь: $[- 2; + \infty)$ .
в) Запишемо нерівність $1, 2 - 3 x \geq 0$ . Перенесемо $- 3 x$ вправо (або 1,2 вліво): $- 3 x \geq - 1, 2$ . Ділимо на $- 3$ і змінюємо знак нерівності на протилежний: $x \leq 0, 4$ . Відповідь: $(- \infty; 0, 4]$ .

Відповідь:

а) $x \geq - 5$ (або $[- 5; + \infty)$ ); б) $x \geq - 2$ (або $[- 2; + \infty)$ ); в) $x \leq 0, 4$ (або $(- \infty; 0, 4]$ ).

Розбір зрозумілий?

§ 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною Завдання 171 с. 35

Знаходження умови невід'ємності виразу

Умова

За якої умови набуває невід'ємних значень (значення $\geq 0$ ) вираз: а) $25 + 5 x$ ; б) $3 + 1, 5 x$ ; в) $1, 2 - 3 x$ .

Що треба знати

Невід'ємним називають число, яке більше або дорівнює нулю ( $\geq 0$ ). Щоб знайти умову для лінійного виразу $a x + b \geq 0$ , потрібно перенести вільний доданок у праву частину нерівності та поділити на коефіцієнт при змінній, не забуваючи про зміну знака нерівності при діленні на від'ємне число.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для кожного пункту запиши нерівність $Вираз \geq 0$ , розв'яжи її відносно $x$ і запиши відповідь у вигляді проміжку або умови.

Розв’язання крок за кроком

а) Запишемо нерівність $25 + 5 x \geq 0$ . Перенесемо 25 вправо: $5 x \geq - 25$ . Поділимо на 5: $x \geq - 5$ . Відповідь: $[- 5; + \infty)$ .
б) Запишемо нерівність $3 + 1, 5 x \geq 0$ . Перенесемо 3 вправо: $1, 5 x \geq - 3$ . Поділимо на 1,5 (знак не змінюємо): $x \geq - 2$ . Відповідь: $[- 2; + \infty)$ .
в) Запишемо нерівність $1, 2 - 3 x \geq 0$ . Перенесемо $- 3 x$ вправо (або 1,2 вліво): $- 3 x \geq - 1, 2$ . Ділимо на $- 3$ і змінюємо знак нерівності на протилежний: $x \leq 0, 4$ . Відповідь: $(- \infty; 0, 4]$ .

Відповідь:

а) $x \geq - 5$ (або $[- 5; + \infty)$ ); б) $x \geq - 2$ (або $[- 2; + \infty)$ ); в) $x \leq 0, 4$ (або $(- \infty; 0, 4]$ ).

Розбір зрозумілий?