Завдання 169, § 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 169

Розв'язування складених нерівностей з дужками

а) $- 5 (x - 1) < 3 - 7 x$ ;
б) $2 (3 - x) - x < 24 + 3 x$ ;
в) $4 (2 - x) > x - 2$ ;
г) $- 3 (1 - x) + 5 x \leq 2 x + 9$ ;
ґ) $8 - 3 (x - 2) > 4 (x + 7)$ ;
д) $5 (y - 2) - 7 y < 12 - 4 (y + 5)$ .

Розв’язання

а) Розкриваємо дужки: $- 5 x + 5 < 3 - 7 x$ . Переносимо змінну вліво, число вправо: $- 5 x + 7 x < 3 - 5 \Rightarrow 2 x < - 2 \Rightarrow x < - 1$ .
б) Розкриваємо дужки: $6 - 2 x - x < 24 + 3 x$ , тобто $6 - 3 x < 24 + 3 x$ . Переносимо змінну вліво, число вправо: $- 3 x - 3 x < 24 - 6 \Rightarrow - 6 x < 18$ . Ділимо на $- 6$ і змінюємо знак: $x > - 3$ .
в) Розкриваємо дужки: $8 - 4 x > x - 2$ . Переносимо змінну вліво, число вправо: $- 4 x - x > - 2 - 8 \Rightarrow - 5 x > - 10$ . Ділимо на $- 5$ і змінюємо знак: $x < 2$ .
г) Розкриваємо дужки: $- 3 + 3 x + 5 x \leq 2 x + 9$ , тобто $- 3 + 8 x \leq 2 x + 9$ . Переносимо змінну вліво, число вправо: $8 x - 2 x \leq 9 + 3 \Rightarrow 6 x \leq 12 \Rightarrow x \leq 2$ .
ґ) Розкриваємо дужки: $8 - 3 x + 6 > 4 x + 28$ , тобто $14 - 3 x > 4 x + 28$ . Переносимо змінну вліво, число вправо: $- 3 x - 4 x > 28 - 14 \Rightarrow - 7 x > 14$ . Ділимо на $- 7$ і змінюємо знак: $x < - 2$ .
д) Розкриваємо дужки: $5 y - 10 - 7 y < 12 - 4 y - 20$ , тобто $- 2 y - 10 < - 4 y - 8$ . Переносимо змінну вліво, число вправо: $- 2 y + 4 y < - 8 + 10 \Rightarrow 2 y < 2 \Rightarrow y < 1$ .

Відповідь:

а) $x < - 1$ ; б) $x > - 3$ ; в) $x < 2$ ; г) $x \leq 2$ ; ґ) $x < - 2$ ; д) $y < 1$ .

Розбір зрозумілий?

§ 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною Завдання 169 с. 35

Розв'язування складених нерівностей з дужками

Умова

Що треба знати

Спочатку розкриваємо дужки, пам'ятаючи, що від'ємний множник перед дужками змінює знаки всіх доданків всередині. Потім збираємо змінні в одну частину нерівності, а числа — в іншу.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Обережно розкривай дужки у пунктах б), г) та ґ), де є від'ємні множники. Не забудь поділити на від'ємне число і змінити знак нерівності.

Розв’язання крок за кроком

а) Розкриваємо дужки: $- 5 x + 5 < 3 - 7 x$ . Переносимо змінну вліво, число вправо: $- 5 x + 7 x < 3 - 5 \Rightarrow 2 x < - 2 \Rightarrow x < - 1$ .
б) Розкриваємо дужки: $6 - 2 x - x < 24 + 3 x$ , тобто $6 - 3 x < 24 + 3 x$ . Переносимо змінну вліво, число вправо: $- 3 x - 3 x < 24 - 6 \Rightarrow - 6 x < 18$ . Ділимо на $- 6$ і змінюємо знак: $x > - 3$ .
в) Розкриваємо дужки: $8 - 4 x > x - 2$ . Переносимо змінну вліво, число вправо: $- 4 x - x > - 2 - 8 \Rightarrow - 5 x > - 10$ . Ділимо на $- 5$ і змінюємо знак: $x < 2$ .
г) Розкриваємо дужки: $- 3 + 3 x + 5 x \leq 2 x + 9$ , тобто $- 3 + 8 x \leq 2 x + 9$ . Переносимо змінну вліво, число вправо: $8 x - 2 x \leq 9 + 3 \Rightarrow 6 x \leq 12 \Rightarrow x \leq 2$ .
ґ) Розкриваємо дужки: $8 - 3 x + 6 > 4 x + 28$ , тобто $14 - 3 x > 4 x + 28$ . Переносимо змінну вліво, число вправо: $- 3 x - 4 x > 28 - 14 \Rightarrow - 7 x > 14$ . Ділимо на $- 7$ і змінюємо знак: $x < - 2$ .
д) Розкриваємо дужки: $5 y - 10 - 7 y < 12 - 4 y - 20$ , тобто $- 2 y - 10 < - 4 y - 8$ . Переносимо змінну вліво, число вправо: $- 2 y + 4 y < - 8 + 10 \Rightarrow 2 y < 2 \Rightarrow y < 1$ .

Відповідь:

а) $x < - 1$ ; б) $x > - 3$ ; в) $x < 2$ ; г) $x \leq 2$ ; ґ) $x < - 2$ ; д) $y < 1$ .

Розбір зрозумілий?