Завдання 168, § 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 168

Розв'язування нерівностей з дужками

а) $3 (x + 1) > x + 5$ ;
б) $2 (x - 1) + 4 < x + 7$ ;
в) $4 (x - 2) < x + 1$ ;
г) $3 (x + 2) - 4 > x + 2$ ;
ґ) $2 (x + 3) \geq 5 (x - 1) + 8$ ;
д) $4 (x + 3) - 3 x \leq 2 (x - 5) + 12$ .

Розв’язання

а) Розкриваємо дужки: $3 x + 3 > x + 5$ . Переносимо змінну вліво, число вправо: $3 x - x > 5 - 3$ , отже $2 x > 2 \Rightarrow x > 1$ .
б) Розкриваємо дужки: $2 x - 2 + 4 < x + 7$ , тобто $2 x + 2 < x + 7$ . Переносимо змінну вліво, число вправо: $2 x - x < 7 - 2 \Rightarrow x < 5$ .
в) Розкриваємо дужки: $4 x - 8 < x + 1$ . Переносимо змінну вліво, число вправо: $4 x - x < 1 + 8 \Rightarrow 3 x < 9 \Rightarrow x < 3$ .
г) Розкриваємо дужки: $3 x + 6 - 4 > x + 2$ , тобто $3 x + 2 > x + 2$ . Переносимо змінну вліво, число вправо: $3 x - x > 2 - 2 \Rightarrow 2 x > 0 \Rightarrow x > 0$ .
ґ) Розкриваємо дужки: $2 x + 6 \geq 5 x - 5 + 8$ , тобто $2 x + 6 \geq 5 x + 3$ . Переносимо змінну вліво, число вправо: $2 x - 5 x \geq 3 - 6 \Rightarrow - 3 x \geq - 3$ . Ділимо на $- 3$ і змінюємо знак нерівності на протилежний: $x \leq 1$ .
д) Розкриваємо дужки: $4 x + 12 - 3 x \leq 2 x - 10 + 12$ , тобто $x + 12 \leq 2 x + 2$ . Переносимо змінну вліво, число вправо: $x - 2 x \leq 2 - 12 \Rightarrow - x \leq - 10$ . Ділимо на $- 1$ і змінюємо знак: $x \geq 10$ .

Відповідь:

а) $x > 1$ ; б) $x < 5$ ; в) $x < 3$ ; г) $x > 0$ ; ґ) $x \leq 1$ ; д) $x \geq 10$ .

Розбір зрозумілий?

§ 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною Завдання 168 с. 35

Розв'язування нерівностей з дужками

Умова

а) $3 (x + 1) > x + 5$ ;
б) $2 (x - 1) + 4 < x + 7$ ;
в) $4 (x - 2) < x + 1$ ;
г) $3 (x + 2) - 4 > x + 2$ ;
ґ) $2 (x + 3) \geq 5 (x - 1) + 8$ ;
д) $4 (x + 3) - 3 x \leq 2 (x - 5) + 12$ .

Що треба знати

Щоб розв'язати нерівність з дужками, спочатку потрібно розкрити дужки (множник перед дужками помножити на кожен доданок всередині), а потім перенести змінну в одну частину нерівності, а числа — в іншу. При цьому знак нерівності не змінюється.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Почни з розкриття дужок у кожному пункті, уважно слідкуючи за знаками множення (особливо на від'ємні числа).

Розв’язання крок за кроком

а) Розкриваємо дужки: $3 x + 3 > x + 5$ . Переносимо змінну вліво, число вправо: $3 x - x > 5 - 3$ , отже $2 x > 2 \Rightarrow x > 1$ .
б) Розкриваємо дужки: $2 x - 2 + 4 < x + 7$ , тобто $2 x + 2 < x + 7$ . Переносимо змінну вліво, число вправо: $2 x - x < 7 - 2 \Rightarrow x < 5$ .
в) Розкриваємо дужки: $4 x - 8 < x + 1$ . Переносимо змінну вліво, число вправо: $4 x - x < 1 + 8 \Rightarrow 3 x < 9 \Rightarrow x < 3$ .
г) Розкриваємо дужки: $3 x + 6 - 4 > x + 2$ , тобто $3 x + 2 > x + 2$ . Переносимо змінну вліво, число вправо: $3 x - x > 2 - 2 \Rightarrow 2 x > 0 \Rightarrow x > 0$ .
ґ) Розкриваємо дужки: $2 x + 6 \geq 5 x - 5 + 8$ , тобто $2 x + 6 \geq 5 x + 3$ . Переносимо змінну вліво, число вправо: $2 x - 5 x \geq 3 - 6 \Rightarrow - 3 x \geq - 3$ . Ділимо на $- 3$ і змінюємо знак нерівності на протилежний: $x \leq 1$ .
д) Розкриваємо дужки: $4 x + 12 - 3 x \leq 2 x - 10 + 12$ , тобто $x + 12 \leq 2 x + 2$ . Переносимо змінну вліво, число вправо: $x - 2 x \leq 2 - 12 \Rightarrow - x \leq - 10$ . Ділимо на $- 1$ і змінюємо знак: $x \geq 10$ .

Відповідь:

а) $x > 1$ ; б) $x < 5$ ; в) $x < 3$ ; г) $x > 0$ ; ґ) $x \leq 1$ ; д) $x \geq 10$ .

Розбір зрозумілий?