Завдання 165, § 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 165

Перевірка рівносильності нерівностей

Дано чотири пари нерівностей, потрібно визначити, чи є вони рівносильними (або тотожними): а) $2 x + 3 > x + 8$ і $x > 5$ ; б) $2 x - 3 ⩾ 2$ і $2 x - 4 ⩾ 1$ ; в) $3 - 5 x < x$ і $6 x > 3$ ; г) $3 x - 1 < 6 - 2 x$ і $1 - 3 x < 2 x - 6$ .

Розв’язання

Варіант а): $2 x + 3 > x + 8 \Rightarrow x > 5$ . Друга нерівність вже має вигляд $x > 5$ . Відповідь одна й та сама, тому пари рівносильні.
Варіант б): $2 x - 3 ⩾ 2 \Rightarrow 2 x ⩾ 5 \Rightarrow x ⩾ 2, 5$ . Друга нерівність: $2 x - 4 ⩾ 1 \Rightarrow 2 x ⩾ 5 \Rightarrow x ⩾ 2, 5$ . Відповіді збігаються, тому пари рівносильні.
Варіант в): $3 - 5 x < x \Rightarrow 3 < 6 x \Rightarrow x > 0, 5$ . Друга нерівність: $6 x > 3 \Rightarrow x > 0, 5$ . Відповіді збігаються, тому пари рівносильні.
Варіант г): $3 x - 1 < 6 - 2 x \Rightarrow 5 x < 7 \Rightarrow x < 1, 4$ . Друга нерівність: $1 - 3 x < 2 x - 6 \Rightarrow 7 < 5 x \Rightarrow x > 1, 4$ . Оскільки множина чисел менших за $1, 4$ не збігається з множиною чисел більших за $1, 4$ , пари нерівносильні.

Відповідь:

а) Так; б) Так; в) Так; г) Ні.

Розбір зрозумілий?

§ 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною Завдання 165 с. 35

Перевірка рівносильності нерівностей

Умова

Що треба знати

Дві нерівності називаються рівносильними, якщо їхні множини розв'язків збігаються. Щоб перевірити це, потрібно розв'язати кожну нерівність окремо і порівняти отримані проміжки.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розв'яжи першу нерівність у кожній парі, потім другу, а в кінці зроби висновок про їхню рівносильність.

Розв’язання крок за кроком

Варіант а): $2 x + 3 > x + 8 \Rightarrow x > 5$ . Друга нерівність вже має вигляд $x > 5$ . Відповідь одна й та сама, тому пари рівносильні.
Варіант б): $2 x - 3 ⩾ 2 \Rightarrow 2 x ⩾ 5 \Rightarrow x ⩾ 2, 5$ . Друга нерівність: $2 x - 4 ⩾ 1 \Rightarrow 2 x ⩾ 5 \Rightarrow x ⩾ 2, 5$ . Відповіді збігаються, тому пари рівносильні.
Варіант в): $3 - 5 x < x \Rightarrow 3 < 6 x \Rightarrow x > 0, 5$ . Друга нерівність: $6 x > 3 \Rightarrow x > 0, 5$ . Відповіді збігаються, тому пари рівносильні.
Варіант г): $3 x - 1 < 6 - 2 x \Rightarrow 5 x < 7 \Rightarrow x < 1, 4$ . Друга нерівність: $1 - 3 x < 2 x - 6 \Rightarrow 7 < 5 x \Rightarrow x > 1, 4$ . Оскільки множина чисел менших за $1, 4$ не збігається з множиною чисел більших за $1, 4$ , пари нерівносильні.

Відповідь:

а) Так; б) Так; в) Так; г) Ні.

Розбір зрозумілий?