Завдання 163, § 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 163

Розв'язання нерівностей з від'ємними коефіцієнтами та літерами

Знайти розв'язки для: а) $- x < 5$ ; б) $- 2 z \geq - 4$ ; в) $- x < 0$ ; г) $5 x - 4 < 3 x$ ; ґ) $6 z + 1 > 9 + 2 z$ ; д) $y + 5 \leq 2 y - 7$ .

Розв’язання

а) Ділимо на -1 і змінюємо знак: $x > - 5$ .
б) Ділимо на -2 і змінюємо знак: $z \leq 2$ .
в) Ділимо на -1 і змінюємо знак: $x > 0$ .
г) Переносимо $3 x$ вліво, а -4 вправо: $5 x - 3 x < 4 \Rightarrow 2 x < 4 \Rightarrow x < 2$ .
ґ) Збираємо змінні: $6 z - 2 z > 9 - 1 \Rightarrow 4 z > 8 \Rightarrow z > 2$ .
д) Збираємо $y$ : $y - 2 y \leq - 7 - 5 \Rightarrow - y \leq - 12$ . Ділимо на -1 і змінюємо знак: $y \geq 12$ .

Відповідь:

а) $x > - 5$ ; б) $z \leq 2$ ; в) $x > 0$ ; г) $x < 2$ ; ґ) $z > 2$ ; д) $y \geq 12$ .

Розбір зрозумілий?

§ 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною Завдання 163 с. 35

Розв'язання нерівностей з від'ємними коефіцієнтами та літерами

Умова

Знайти розв'язки для: а) $- x < 5$ ; б) $- 2 z \geq - 4$ ; в) $- x < 0$ ; г) $5 x - 4 < 3 x$ ; ґ) $6 z + 1 > 9 + 2 z$ ; д) $y + 5 \leq 2 y - 7$ .

Що треба знати

При діленні або множенні нерівності на від'ємне число знак нерівності ( $<, >$ ) змінюється на протилежний. Літерні вирази спрощують шляхом перенесення подібних доданків.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для пунктів а), б), в) розділи рівність на коефіцієнт при змінній, не забуваючи про зміну знаку. Для г)-д) збери всі $x$ (або $y, z$ ) вліво, а числа — вправо.

Розв’язання крок за кроком

а) Ділимо на -1 і змінюємо знак: $x > - 5$ .
б) Ділимо на -2 і змінюємо знак: $z \leq 2$ .
в) Ділимо на -1 і змінюємо знак: $x > 0$ .
г) Переносимо $3 x$ вліво, а -4 вправо: $5 x - 3 x < 4 \Rightarrow 2 x < 4 \Rightarrow x < 2$ .
ґ) Збираємо змінні: $6 z - 2 z > 9 - 1 \Rightarrow 4 z > 8 \Rightarrow z > 2$ .
д) Збираємо $y$ : $y - 2 y \leq - 7 - 5 \Rightarrow - y \leq - 12$ . Ділимо на -1 і змінюємо знак: $y \geq 12$ .

Відповідь:

а) $x > - 5$ ; б) $z \leq 2$ ; в) $x > 0$ ; г) $x < 2$ ; ґ) $z > 2$ ; д) $y \geq 12$ .

Розбір зрозумілий?