Завдання 161, § 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 161

Розв'язання простих нерівностей

Розв'язати нерівності: а) $x + 2 > 5$ ; б) $x - 4 > 0$ ; в) $2 + x ⩾ 3$ ; г) $3 x > 15$ ; д) $4 y < 36$ ; е) $5 z ⩾ 35$ .

Розв’язання

а) Переносимо $2$ у праву частину: $x > 5 - 2$ , отже $x > 3$ .
б) Переносимо $- 4$ : $x > 0 + 4$ , отже $x > 4$ .
в) Переносимо $2$ : $x ⩾ 3 - 2$ , отже $x ⩾ 1$ .
г) Ділимо на $3$ (знак не змінюємо): $x > 5$ .
д) Ділимо на $4$ : $y < 9$ .
е) Ділимо на $5$ : $z ⩾ 7$ .

Відповідь:

а) $x > 3$ ; б) $x > 4$ ; в) $x ⩾ 1$ ; г) $x > 5$ ; д) $y < 9$ ; е) $z ⩾ 7$ .

Розбір зрозумілий?

§ 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною Завдання 161 с. 35

Розв'язання простих нерівностей

Умова

Розв'язати нерівності: а) $x + 2 > 5$ ; б) $x - 4 > 0$ ; в) $2 + x ⩾ 3$ ; г) $3 x > 15$ ; д) $4 y < 36$ ; е) $5 z ⩾ 35$ .

Що треба знати

Щоб розв'язати нерівність виду $a x + b > c$ , потрібно перенести вільний доданок $b$ у праву частину (змінюючи знак на протилежний), а потім поділити або помножити обидві частини на коефіцієнт при змінній, не забуваючи про зміну знака нерівності при множенні/діленні на від'ємне число.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

У кожному пункті спочатку виразь змінну через вільний доданок, а потім перевір знак нерівності.

Розв’язання крок за кроком

а) Переносимо $2$ у праву частину: $x > 5 - 2$ , отже $x > 3$ .
б) Переносимо $- 4$ : $x > 0 + 4$ , отже $x > 4$ .
в) Переносимо $2$ : $x ⩾ 3 - 2$ , отже $x ⩾ 1$ .
г) Ділимо на $3$ (знак не змінюємо): $x > 5$ .
д) Ділимо на $4$ : $y < 9$ .
е) Ділимо на $5$ : $z ⩾ 7$ .

Відповідь:

а) $x > 3$ ; б) $x > 4$ ; в) $x ⩾ 1$ ; г) $x > 5$ ; д) $y < 9$ ; е) $z ⩾ 7$ .

Розбір зрозумілий?