Завдання 157, § 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 157

Розв'язування простих нерівностей

а) $x + 3 < x$ ; б) $x - 3 \leq x$ ; в) $3 + x > 3$ .

Розв’язання

Для пункту а): віднімемо $x$ від обох частин: $3 < 0$ . Це хибна нерівність, тому розв'язків немає.
Для пункту б): віднімемо $x$ від обох частин: $- 3 \leq 0$ . Це вірна нерівність, яка виконується для будь-якого дійсного числа $x$ .
Для пункту в): віднімемо 3 від обох частин: $x > 0$ . Розв'язком є проміжок $(0; + \infty)$ .

Відповідь:

а) розв'язків немає; б) будь-яке дійсне число; в) $x > 0$ .

Розбір зрозумілий?

§ 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною Завдання 157 с. 34

Розв'язування простих нерівностей

Умова

а) $x + 3 < x$ ; б) $x - 3 \leq x$ ; в) $3 + x > 3$ .

Що треба знати

При розв'язуванні лінійних нерівностей переносимо всі змінні в одну частину, а числа — в іншу, зберігаючи знак нерівності (якщо множимо або ділимо на від'ємне число, знак треба змінити).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спробуй перенести $x$ у ліву частину або просто проаналізуй, чи можливі такі рівності для дійсних чисел.

Розв’язання крок за кроком

Для пункту а): віднімемо $x$ від обох частин: $3 < 0$ . Це хибна нерівність, тому розв'язків немає.
Для пункту б): віднімемо $x$ від обох частин: $- 3 \leq 0$ . Це вірна нерівність, яка виконується для будь-якого дійсного числа $x$ .
Для пункту в): віднімемо 3 від обох частин: $x > 0$ . Розв'язком є проміжок $(0; + \infty)$ .

Відповідь:

а) розв'язків немає; б) будь-яке дійсне число; в) $x > 0$ .

Розбір зрозумілий?