Завдання 156, § 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 156

Нерівність з модулем

Знайти розв'язок нерівності $∣ - 2 x - 3∣ > 5$ серед наведених варіантів: А) –2, Б) –1, В) 0, Г) 1, Д) 2.

Розв’язання

Розпишемо умову $∣ - 2 x - 3∣ > 5$ у вигляді двох нерівностей: $- 2 x - 3 < - 5$ або $- 2 x - 3 > 5$ .
Розв'яжемо першу нерівність: додаємо 3 до обох частин ( $- 2 x < - 2$ ), ділимо на –2 (знак нерівності змінюється на протилежний): $x > 1$ .
Розв'яжемо другу нерівність: додаємо 3 до обох частин ( $- 2 x > 8$ ), ділимо на –2: $x < - 4$ .
Запишемо загальний розв'язок у вигляді об'єднання проміжків: $x \in (- \infty; - 4) \cup (1; + \infty)$ .
Перевіримо наведені варіанти: –2 і 0 не входять до розв'язку, –1 теж ні. Число 2 належить проміжку $(1; + \infty)$ , отже, є правильним розв'язком.

Відповідь:

Д) 2

Розбір зрозумілий?

§ 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною Завдання 156 с. 34

Умова

Знайти розв'язок нерівності $∣ - 2 x - 3∣ > 5$ серед наведених варіантів: А) –2, Б) –1, В) 0, Г) 1, Д) 2.

Що треба знати

Нерівність виду $∣ A ∣ > B$ (де $B > 0$ ) розв'язується як сполучення двох нерівностей: $A < - B$ або $A > B$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розкрийте модуль у нерівності, поділивши на два випадки (від'ємне та додатне значення виразу під знаком модуля), і знайдіть загальний розв'язок.

Розв’язання крок за кроком

Розпишемо умову $∣ - 2 x - 3∣ > 5$ у вигляді двох нерівностей: $- 2 x - 3 < - 5$ або $- 2 x - 3 > 5$ .
Розв'яжемо першу нерівність: додаємо 3 до обох частин ( $- 2 x < - 2$ ), ділимо на –2 (знак нерівності змінюється на протилежний): $x > 1$ .
Розв'яжемо другу нерівність: додаємо 3 до обох частин ( $- 2 x > 8$ ), ділимо на –2: $x < - 4$ .
Запишемо загальний розв'язок у вигляді об'єднання проміжків: $x \in (- \infty; - 4) \cup (1; + \infty)$ .
Перевіримо наведені варіанти: –2 і 0 не входять до розв'язку, –1 теж ні. Число 2 належить проміжку $(1; + \infty)$ , отже, є правильним розв'язком.

Відповідь:

Д) 2

Розбір зрозумілий?