Завдання 155, § 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 155

Кількість розв'язків нерівностей

а) $x^{2} + 1 < 0$ ; б) $∣ x ∣ < 0$ ; в) $∣ x ∣ \leq 0$ .

Розв’язання

Для пункту а): оскільки $x^{2} \geq 0$ , то $x^{2} + 1 \geq 1$ . Нерівність $x^{2} + 1 < 0$ не має розв'язків, бо ліва частина завжди більша за нуль.
Для пункту б): модуль числа $∣ x ∣$ завжди $\geq 0$ , тому нерівність $∣ x ∣ < 0$ неможлива для жодного дійсного числа.
Для пункту в): модуль числа дорівнює нулю лише тоді, коли саме число дорівнює нулю ( $∣0∣ = 0$ ). Отже, єдиний розв'язок — $x = 0$ .

Відповідь:

а) 0; б) 0; в) 1.

Розбір зрозумілий?

§ 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною Завдання 155 с. 34

Кількість розв'язків нерівностей

Умова

а) $x^{2} + 1 < 0$ ; б) $∣ x ∣ < 0$ ; в) $∣ x ∣ \leq 0$ .

Що треба знати

Квадрат будь-якого дійсного числа невід'ємний ( $x^{2} \geq 0$ ), тому сума квадрата та одиниці завжди більша за нуль. Модуль числа завжди невід'ємний ( $∣ x ∣ \geq 0$ ).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Проаналізуй, чи можуть існувати числа, які задовольняють умову бути меншими від нуля або дорівнювати нулю для виразів з модулем та квадратом.

Розв’язання крок за кроком

Для пункту а): оскільки $x^{2} \geq 0$ , то $x^{2} + 1 \geq 1$ . Нерівність $x^{2} + 1 < 0$ не має розв'язків, бо ліва частина завжди більша за нуль.
Для пункту б): модуль числа $∣ x ∣$ завжди $\geq 0$ , тому нерівність $∣ x ∣ < 0$ неможлива для жодного дійсного числа.
Для пункту в): модуль числа дорівнює нулю лише тоді, коли саме число дорівнює нулю ( $∣0∣ = 0$ ). Отже, єдиний розв'язок — $x = 0$ .

Відповідь:

а) 0; б) 0; в) 1.

Розбір зрозумілий?