Завдання 1, § 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1

Розв'язування лінійної нерівності

Довести, що $2 x + 3 < 2 (x + 3)$ виконується при будь-якому значенні $x$ , і знайти множину розв'язків.

Розв’язання

Розкриваємо дужки: $2 x + 3 < 2 x + 6$ .
Віднімаємо $2 x$ від обох частин: $3 < 6$ .
Оскільки $3 < 6$ — це правильна нерівність, яка не залежить від $x$ , вона виконується для всіх дійсних чисел.

Відповідь:

Розв'язки належать проміжку $(- \infty; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною Завдання 1 с. 33

Розв'язування лінійної нерівності

Умова

Довести, що $2 x + 3 < 2 (x + 3)$ виконується при будь-якому значенні $x$ , і знайти множину розв'язків.

Що треба знати

При розв'язуванні нерівностей з дужками потрібно спочатку розкрити їх, а потім звести подібні доданки. Якщо після цього при змінній залишається нуль і числова частина нерівності є правильною (неправильною), то відповідно це означає, що нерівність виконується завжди або ніколи не виконується.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розкрий дужки в правій частині нерівності, перенеси всі доданки з $x$ в одну частину, а числа — в іншу, і спрости вираз.

Розв’язання крок за кроком

Розкриваємо дужки: $2 x + 3 < 2 x + 6$ .
Віднімаємо $2 x$ від обох частин: $3 < 6$ .
Оскільки $3 < 6$ — це правильна нерівність, яка не залежить від $x$ , вона виконується для всіх дійсних чисел.

Відповідь:

Розв'язки належать проміжку $(- \infty; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?