ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 33

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною

Завдання 1

Розв'язування лінійної нерівності

Довести, що $2 x + 3 < 2 (x + 3)$ виконується при будь-якому значенні $x$ , і знайти множину розв'язків.

Розв’язання

Розкриваємо дужки: $2 x + 3 < 2 x + 6$ .
Віднімаємо $2 x$ від обох частин: $3 < 6$ .
Оскільки $3 < 6$ — це правильна нерівність, яка не залежить від $x$ , вона виконується для всіх дійсних чисел.

Відповідь:

Розв'язки належать проміжку $(- \infty; + \infty)$ .

Розв'язування лінійної нерівності з параметром

Знайти множину розв'язків нерівності $6 z + 7 \geq 2 (3 z + 4)$ для змінної $z$ .

Розв’язання

Розкриваємо дужки: $6 z + 7 \geq 6 z + 8$ .
Віднімаємо $6 z$ від обох частин: $7 \geq 8$ .
Отримана нерівність $0 \geq 1$ є неправильною, тому жодне число не задовольняє початкову нерівність.

Відповідь:

Розв'язків немає.

Розв'язування раціональної нерівності зі знаменниками

Знайти множину розв'язків нерівності $\frac{x - 5}{6} + \frac{x - 8}{3} > \frac{5 x}{2} - 1$ .

Розв’язання

Множимо обидві частини на 6: $(x - 5) + 2 (x - 8) > 3 (5 x) - 6$ .
Розкриваємо дужки: $x - 5 + 2 x - 16 > 15 x - 6$ .
Зводимо подібні доданки: $3 x - 21 > 15 x - 6$ .
Переносимо $x$ вправо, а числа вліво: $- 6 + 21 > 15 x - 3 x$ , тобто $15 > 12 x$ .
Ділимо на 12 (знак нерівності не змінюється): $x < \frac{15}{12} = \frac{5}{4} = 1, 25$ .

Відповідь:

Розв'язки належать проміжку $(- \infty; 1, 25)$ .