Завдання 146, § 3. Подвійні нерівності Double inequalities — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 146

Спрощення подвійних нерівностей з модулем

Записати нерівності з модулем у вигляді подвійної нерівності та спростити їх: а) $∣2 x - 1∣ < 3$ ; б) $∣2 - 0, 5 x ∣ \leq 2, 5$ ; в) $∣ x - 5∣ < 1$ .

Розв’язання

а) $∣2 x - 1∣ < 3$ записуємо як $- 3 < 2 x - 1 < 3$ . Додамо 1 до всіх частин: $- 2 < 2 x < 4$ . Поділимо на 2: $- 1 < x < 2$ .
б) $∣2 - 0, 5 x ∣ \leq 2, 5$ записуємо як $- 2, 5 \leq 2 - 0, 5 x \leq 2, 5$ . Віднімемо 2: $- 4, 5 \leq - 0, 5 x \leq 0, 5$ . Поділимо на $- 0, 5$ (знак нерівності змінюється): $9 \geq x \geq - 1$ , тобто $- 1 \leq x \leq 9$ .
в) $∣ x - 5∣ < 1$ записуємо як $- 1 < x - 5 < 1$ . Додамо 5: $4 < x < 6$ . Піднесемо до квадрату (умови $x \geq 0$ виконуються): $16 < x < 36$ .

Відповідь:

а) $- 1 < x < 2$ ; б) $- 1 \leq x \leq 9$ ; в) $16 < x < 36$ .

Розбір зрозумілий?

§ 3. Подвійні нерівності Double inequalities Завдання 146 с. 28

Спрощення подвійних нерівностей з модулем

Умова

Що треба знати

Нерівність виду $∣ A ∣ < B$ (де $B > 0$ ) записується як подвійна нерівність $- B < A < B$ . Якщо нерівність нестрога ( $\leq$ ), то й подвійна буде нестрогою. Для нерівності з модулем виду $∣ x - 5∣ < 1$ треба враховувати, що $x$ має сенс лише при $x \geq 0$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Застосуй правило перетворення модуля: заміни знак модуля на знаки «менше» (або «не більше») і розстав число з протилежними знаками.

Розв’язання крок за кроком

а) $∣2 x - 1∣ < 3$ записуємо як $- 3 < 2 x - 1 < 3$ . Додамо 1 до всіх частин: $- 2 < 2 x < 4$ . Поділимо на 2: $- 1 < x < 2$ .
б) $∣2 - 0, 5 x ∣ \leq 2, 5$ записуємо як $- 2, 5 \leq 2 - 0, 5 x \leq 2, 5$ . Віднімемо 2: $- 4, 5 \leq - 0, 5 x \leq 0, 5$ . Поділимо на $- 0, 5$ (знак нерівності змінюється): $9 \geq x \geq - 1$ , тобто $- 1 \leq x \leq 9$ .
в) $∣ x - 5∣ < 1$ записуємо як $- 1 < x - 5 < 1$ . Додамо 5: $4 < x < 6$ . Піднесемо до квадрату (умови $x \geq 0$ виконуються): $16 < x < 36$ .

Відповідь:

а) $- 1 < x < 2$ ; б) $- 1 \leq x \leq 9$ ; в) $16 < x < 36$ .

Розбір зрозумілий?