Завдання 135, § 3. Подвійні нерівності Double inequalities — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 135

Оцінка площі та довжини паркану клумби

Число $π$ задовольняє $3, 14 < π < 3, 15$ . Радіус круглої клумби $r$ : $2, 5 дм < r < 2, 6 дм$ . Потрібно оцінити площу ( $S$ ) та довжину паркану (довжину кола $L$ ).

Розв’язання

Оцінимо $r^{2}$ : $2, 5^{2} = 6, 25$ , $2, 6^{2} = 6, 76$ , отже $6, 25 < r^{2} < 6, 76$ .
Оцінимо площу $S$ : нижня межа $3, 14 \cdot 6, 25 = 19, 625$ , верхня межа $3, 15 \cdot 6, 76 = 21, 294$ . Отже $19, 6 дм^{2} < S < 21, 3 дм^{2}$ (з округленням).
Оцінимо довжину паркану $L = 2 π r$ : нижня межа $2 \cdot 3, 14 \cdot 2, 5 = 15, 7$ , верхня межа $2 \cdot 3, 15 \cdot 2, 6 = 16, 38$ . Отже $15, 7 дм < L < 16, 4 дм$ .

Відповідь:

Площа клумби становить приблизно від $19, 6$ до $21, 3 дм^{2}$ , а довжина паркану — від $15, 7$ до $16, 4 дм$ .

Розбір зрозумілий?

§ 3. Подвійні нерівності Double inequalities Завдання 135 с. 27

Оцінка площі та довжини паркану клумби

Умова

Що треба знати

Площа круга обчислюється за формулою $S = π r^{2}$ , а довжина кола — за формулою $L = 2 π r$ . Оскільки функції зростають, можна оцінити значення виразу, підставивши межі радіуса та $π$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку оціни добуток $r^{2}$ , потім помнож на межі для $π$ для площі. Для паркану помнож периметр ( $2 π r$ ) або просто підстав значення в формулу довжини кола.

Розв’язання крок за кроком

Оцінимо $r^{2}$ : $2, 5^{2} = 6, 25$ , $2, 6^{2} = 6, 76$ , отже $6, 25 < r^{2} < 6, 76$ .
Оцінимо площу $S$ : нижня межа $3, 14 \cdot 6, 25 = 19, 625$ , верхня межа $3, 15 \cdot 6, 76 = 21, 294$ . Отже $19, 6 дм^{2} < S < 21, 3 дм^{2}$ (з округленням).
Оцінимо довжину паркану $L = 2 π r$ : нижня межа $2 \cdot 3, 14 \cdot 2, 5 = 15, 7$ , верхня межа $2 \cdot 3, 15 \cdot 2, 6 = 16, 38$ . Отже $15, 7 дм < L < 16, 4 дм$ .

Відповідь:

Площа клумби становить приблизно від $19, 6$ до $21, 3 дм^{2}$ , а довжина паркану — від $15, 7$ до $16, 4 дм$ .

Розбір зрозумілий?