Завдання 136, § 3. Подвійні нерівності Double inequalities — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 136

Оцінка площі та периметра прямокутного трикутника

Катети $a$ і $b$ прямокутного трикутника такі, що $8, 4 < a < 8, 5$ , $6, 5 < b < 6, 6$ . Оціни площу цього трикутника і його периметр.

Розв’язання

Знайдемо межі для площі: мінімальна площа $\approx \frac{8 , 4 \cdot 6 , 5}{2} = 27, 3$ , максимальна $\approx \frac{8 , 5 \cdot 6 , 6}{2} = 28, 05$ . Отже, $27, 3 < S < 28, 1$ .
Оцінимо гіпотенузу $c$ : мінімальна $\approx 8, 4^{2} + 6, 5^{2} \approx 10, 49$ , максимальна $\approx 8, 5^{2} + 6, 6^{2} \approx 10, 73$ .
Знайдемо межі для периметру: мінімальний $\approx 8, 4 + 6, 5 + 10, 49 = 25, 39$ , максимальний $\approx 8, 5 + 6, 6 + 10, 73 = 25, 83$ .

Відповідь:

Площа $S$ дорівнює приблизно від $27, 3$ до $28, 1 см^{2}$ , периметр $P$ — від $25, 4$ до $25, 8 см$ .

Розбір зрозумілий?

§ 3. Подвійні нерівності Double inequalities Завдання 136 с. 27

Оцінка площі та периметра прямокутного трикутника

Умова

Що треба знати

Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку катетів ( $S = \frac{a \cdot b}{2}$ ). Периметр — це сума довжин трьох сторін ( $P = a + b + c$ , де $c$ — гіпотенуза, яку знаходять за теоремою Піфагора: $c = a^{2} + b^{2}$ ).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку знайди межі для добутку катетів $a \cdot b$ , поділи їх на 2, щоб отримати межі площі. Для периметру спочатку оціни суму $a + b$ , а потім знайди межі гіпотенузи $c$ .

Розв’язання крок за кроком

Знайдемо межі для площі: мінімальна площа $\approx \frac{8 , 4 \cdot 6 , 5}{2} = 27, 3$ , максимальна $\approx \frac{8 , 5 \cdot 6 , 6}{2} = 28, 05$ . Отже, $27, 3 < S < 28, 1$ .
Оцінимо гіпотенузу $c$ : мінімальна $\approx 8, 4^{2} + 6, 5^{2} \approx 10, 49$ , максимальна $\approx 8, 5^{2} + 6, 6^{2} \approx 10, 73$ .
Знайдемо межі для периметру: мінімальний $\approx 8, 4 + 6, 5 + 10, 49 = 25, 39$ , максимальний $\approx 8, 5 + 6, 6 + 10, 73 = 25, 83$ .

Відповідь:

Площа $S$ дорівнює приблизно від $27, 3$ до $28, 1 см^{2}$ , периметр $P$ — від $25, 4$ до $25, 8 см$ .

Розбір зрозумілий?