Завдання 134, § 3. Подвійні нерівності Double inequalities — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 134

Оцінка третього кута трикутника

Кути $α$ і $β$ трикутника задовольняють умови $6 2^{\circ} < α < 6 3^{\circ}$ та $9 5^{\circ} < β < 9 6^{\circ}$ . Потрібно оцінити міру третього кута.

Розв’язання

Знайдемо діапазон значень суми кутів $α + β$ : додаємо нижню межу до нижньої ( $62 + 95 = 157$ ) та верхню до верхньої ( $63 + 96 = 159$ ), отже $15 7^{\circ} < α + β < 15 9^{\circ}$ .
Знайдемо діапазон третього кута $γ$ , віднявши суму від $18 0^{\circ}$ : $180 - 159 < γ < 180 - 157$ .
Обчислимо межі: $2 1^{\circ} < γ < 2 3^{\circ}$ .

Відповідь:

Міра третього кута знаходиться в інтервалі $(2 1^{\circ}; 2 3^{\circ})$ .

Розбір зрозумілий?

§ 3. Подвійні нерівності Double inequalities Завдання 134 с. 27

Оцінка третього кута трикутника

Умова

Що треба знати

Сума кутів у будь-якому трикутнику дорівнює $18 0^{\circ}$ , тому третій кут $γ = 18 0^{\circ} - (α + β)$ . Щоб знайти діапазон значень $γ$ , треба відняти суму меж від $18 0^{\circ}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Склади нерівність для суми двох кутів, а потім відніми її від $18 0^{\circ}$ , щоб отримати межі для третього кута.

Розв’язання крок за кроком

Знайдемо діапазон значень суми кутів $α + β$ : додаємо нижню межу до нижньої ( $62 + 95 = 157$ ) та верхню до верхньої ( $63 + 96 = 159$ ), отже $15 7^{\circ} < α + β < 15 9^{\circ}$ .
Знайдемо діапазон третього кута $γ$ , віднявши суму від $18 0^{\circ}$ : $180 - 159 < γ < 180 - 157$ .
Обчислимо межі: $2 1^{\circ} < γ < 2 3^{\circ}$ .

Відповідь:

Міра третього кута знаходиться в інтервалі $(2 1^{\circ}; 2 3^{\circ})$ .

Розбір зрозумілий?