Завдання 131, § 3. Подвійні нерівності Double inequalities — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 131

Оцінка площ кімнат квартири

План квартири (Мал. 3.3) показує, що вся квартира та вітальня мають форму квадрата з сторонами $x$ і $y$ . Відомо, що $4, 9 < x < 5, 1$ м ( $x$ — сторона вітальні/квартири), а $2, 9 < y < 3, 1$ м ( $y$ — сторона санблоку). З малюнка видно, що спальня має розміри $x \times y$ , вітальня $x \times x$ , санблок $y \times y$ , кухня займає решту. Увага: У тексті завдання сказано, що "вся квартира... мають форму квадрата", але на малюнку вона прямокутна ( $x$ і $y$ різні). Оскільки в умові чітко прописано межі для $x$ та $y$ , будемо оцінювати площі за формулами прямокутника $S = a \cdot b$ .

Розв’язання

Вітальня — квадрат зі стороною $x$ . Площа $S_{віт} = x^{2}$ . Оцінка: $4, 9^{2} = 24, 01$ і $5, 1^{2} = 26, 01$ . Отже, $24, 01 < S_{віт} < 26, 01$ м $^{2}$ .
Спальня — прямокутник зі сторонами $x$ і $y$ . Площа $S_{сп} = x \cdot y$ . Оцінка: мінімум $4, 9 \cdot 2, 9 = 14, 21$ , максимум $5, 1 \cdot 3, 1 = 15, 81$ . Отже, $14, 21 < S_{сп} < 15, 81$ м $^{2}$ .
Санблок — квадрат зі стороною $y$ . Площа $S_{сан} = y^{2}$ . Оцінка: $2, 9^{2} = 8, 41$ і $3, 1^{2} = 9, 61$ . Отже, $8, 41 < S_{сан} < 9, 61$ м $^{2}$ .
Кухня — прямокутник зі сторонами $x$ і $(y - ширина коридору ?)$ . Увага: На малюнку кухня має сторону $x$ (внизу) та сторону, що дорівнює різниці між верхньою частиною ( $y$ ) та санблоком. Простіше: площа всієї квартири $S_{кв} = x \cdot y$ . Оцінка: $4, 9 \cdot 2, 9 = 14, 21$ і $5, 1 \cdot 3, 1 = 15, 81$ . Отже, $14, 21 < S_{кв} < 15, 81$ м $^{2}$ .

Відповідь:

а) площа вітальні: $24, 01 < S < 26, 01$ м $^{2}$ ; б) площа спальні: $14, 21 < S < 15, 81$ м $^{2}$ ; в) площа всієї квартири: $14, 21 < S < 15, 81$ м $^{2}$ .

Розбір зрозумілий?

§ 3. Подвійні нерівності Double inequalities Завдання 131 с. 27

Оцінка площ кімнат квартири

Умова

Що треба знати

Площа прямокутника дорівнює добутку його сусідніх сторін. Якщо сторона лежить в інтервалі $(a; b)$ , то площа лежатиме в інтервалі $(a \cdot c; b \cdot d)$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Визнач розміри кожної кімнати на малюнку через $x$ та $y$ , а потім помнож межі відповідних сторін, щоб знайти межі площ.

Розв’язання крок за кроком

Вітальня — квадрат зі стороною $x$ . Площа $S_{віт} = x^{2}$ . Оцінка: $4, 9^{2} = 24, 01$ і $5, 1^{2} = 26, 01$ . Отже, $24, 01 < S_{віт} < 26, 01$ м $^{2}$ .
Спальня — прямокутник зі сторонами $x$ і $y$ . Площа $S_{сп} = x \cdot y$ . Оцінка: мінімум $4, 9 \cdot 2, 9 = 14, 21$ , максимум $5, 1 \cdot 3, 1 = 15, 81$ . Отже, $14, 21 < S_{сп} < 15, 81$ м $^{2}$ .
Санблок — квадрат зі стороною $y$ . Площа $S_{сан} = y^{2}$ . Оцінка: $2, 9^{2} = 8, 41$ і $3, 1^{2} = 9, 61$ . Отже, $8, 41 < S_{сан} < 9, 61$ м $^{2}$ .
Кухня — прямокутник зі сторонами $x$ і $(y - ширина коридору ?)$ . Увага: На малюнку кухня має сторону $x$ (внизу) та сторону, що дорівнює різниці між верхньою частиною ( $y$ ) та санблоком. Простіше: площа всієї квартири $S_{кв} = x \cdot y$ . Оцінка: $4, 9 \cdot 2, 9 = 14, 21$ і $5, 1 \cdot 3, 1 = 15, 81$ . Отже, $14, 21 < S_{кв} < 15, 81$ м $^{2}$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?