Довжина ребра куба — c мм, де 1,3⋅102<c<1,4⋅102. Оціни: а) суму довжин усіх ребер куба; б) площу поверхні куба; в) об'єм куба.
Що треба знати
Куб має 12 ребер однакової довжини c, площа поверхні дорівнює 6c2, а об'єм — c3. Для оцінки добутку або степеня числа в межах використовуємо властивість нерівностей: якщо a<x<b, то an<xn<bn (для n>0).
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Спочатку переведи межі для c у звичайні числа (130 і 140), а потім застосуй правила множення та піднесення до степеня до цих чисел.
Розв’язання крок за кроком
Переведемо межі довжини ребра в сантиметри або залишимо в міліметрах для зручності (залишаємо мм): 130<c<140.
а) Сума довжин усіх 12 ребер дорівнює 12c. Оцінимо: 12⋅130=1560 і 12⋅140=1680, отже, сума між 1560 і 1680 мм.
б) Площа поверхні дорівнює 6c2. Оцінимо: 6⋅1302=6⋅16900=101400 і 6⋅1402=6⋅19600=117600, отже, площа між 101400 і 117600 мм2.
в) Об'єм дорівнює c3. Оцінимо: 1303=2197000 і 1403=2744000, отже, об'єм між 2197000 і 2744000 мм3.
Відповідь:
а) сума ребер: 1560<Sребер<1680 мм; б) площа поверхні: 101400<S<117600 мм2; в) об'єм: 2197000<V<2744000 мм3.
