Завдання 129, § 3. Подвійні нерівності Double inequalities — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 129

Периметр трикутника та перевірка площі

Рівносторонній трикутник має сторону $a$ , де $1, 8 < a < 2, 1$ м. Потрібно оцінити його периметр і перевірити, чи може площа дорівнювати $3 м^{2}$ .

Розв’язання

Оцінимо периметр $P$ : $3 \cdot 1, 8 < 3 a < 3 \cdot 2, 1$ , отже $5, 4 м < P < 6, 3 м$ .
Оцінимо площу $S$ : оскільки $1, 8^{2} < a^{2} < 2, 1^{2}$ , то $3, 24 < a^{2} < 4, 41$ . Помножимо на $\frac{3}{4}$ : $\frac{3 , 24 3}{4} < S < \frac{4 , 41 3}{4}$ .
Перевіримо умову $S = 3$ : оскільки $\frac{3}{4} \approx 0, 43$ , то мінімальна площа приблизно $0, 43 \cdot 3, 24 \approx 1, 4$ м². Оскільки $3 \approx 1, 73$ , і ця величина знаходиться між знайденими межами ( $1, 4 < 1, 73 < 1, 9$ ), то така площа можлива.

Відповідь:

Периметр: $5, 4 м < P < 6, 3 м$ ; Площа може дорівнювати $3 м^{2}$ .

Розбір зрозумілий?

§ 3. Подвійні нерівності Double inequalities Завдання 129 с. 26

Периметр трикутника та перевірка площі

Умова

Що треба знати

Периметр рівностороннього трикутника — це $P = 3 a$ . Площа рівностороннього трикутника обчислюється за формулою $S = \frac{3}{4} a^{2}$ . Для перевірки умови потрібно знайти межі для площі, піднявши нерівність на квадрат.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди діапазон периметру, помноживши нерівність на 3. Для площі спочатку зроби $1, 8^{2} < a^{2} < 2, 1^{2}$ , а потім помнож результат на $\frac{3}{4}$ і порівняй із $3$ .

Розв’язання крок за кроком

Оцінимо периметр $P$ : $3 \cdot 1, 8 < 3 a < 3 \cdot 2, 1$ , отже $5, 4 м < P < 6, 3 м$ .
Оцінимо площу $S$ : оскільки $1, 8^{2} < a^{2} < 2, 1^{2}$ , то $3, 24 < a^{2} < 4, 41$ . Помножимо на $\frac{3}{4}$ : $\frac{3 , 24 3}{4} < S < \frac{4 , 41 3}{4}$ .
Перевіримо умову $S = 3$ : оскільки $\frac{3}{4} \approx 0, 43$ , то мінімальна площа приблизно $0, 43 \cdot 3, 24 \approx 1, 4$ м². Оскільки $3 \approx 1, 73$ , і ця величина знаходиться між знайденими межами ( $1, 4 < 1, 73 < 1, 9$ ), то така площа можлива.

Відповідь:

Периметр: $5, 4 м < P < 6, 3 м$ ; Площа може дорівнювати $3 м^{2}$ .

Розбір зрозумілий?