Відомо, що 4<n<5. Потрібно оцінити значення: а) n+3; б) n−5; в) 2n; г) −3n; ґ) n2.
Розв’язання
Для n+3: додаємо 3 до обох кінців нерівності 4<n<5, отримуючи 7<n+3<8.
Для n−5: віднімаємо 5 від обох кінців, отримуючи −1<n−5<0.
Для 2n: множимо всі частини нерівності на 2: 8<2n<10.
Для −3n: множимо на -3 і змінюємо знаки нерівностей місцями: −25>−3n>−15, що записується як −15<−3n<−25 (хоча краще: −25<−3n<−15 — ні, при множенні на від'ємне знак змінюється: 4⋅(−3)=−12, 5⋅(−3)=−15, отже −12>−3n>−15, тобто −15<−3n<−12). Перевіримо: при n=4.5, −3n=−13.5. Отже, правильна оцінка: −15<−3n<−12.
Для n2: підносимо межі до квадрата (функція y=x2 зростає для додатних x): 16<n2<25.
Відомо, що 4<n<5. Потрібно оцінити значення: а) n+3; б) n−5; в) 2n; г) −3n; ґ) n2.
Що треба знати
Щоб оцінити вираз, який є функцією змінної (наприклад, f(n)), треба підставити нижню межу (4) та верхню межу (5) у цей вираз. Якщо множник додатний, нерівність не змінює напрямку; якщо від'ємний — напрямок змінюється на протилежний.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Почни з найпростішого випадку (сума), а потім послідовно розглядай кожен вираз, пам'ятаючи про зміну знаків при множенні на від'ємне число та властивості степеня.
Розв’язання крок за кроком
Для n+3: додаємо 3 до обох кінців нерівності 4<n<5, отримуючи 7<n+3<8.
Для n−5: віднімаємо 5 від обох кінців, отримуючи −1<n−5<0.
Для 2n: множимо всі частини нерівності на 2: 8<2n<10.
Для −3n: множимо на -3 і змінюємо знаки нерівностей місцями: −25>−3n>−15, що записується як −15<−3n<−25 (хоча краще: −25<−3n<−15 — ні, при множенні на від'ємне знак змінюється: 4⋅(−3)=−12, 5⋅(−3)=−15, отже −12>−3n>−15, тобто −15<−3n<−12). Перевіримо: при n=4.5, −3n=−13.5. Отже, правильна оцінка: −15<−3n<−12.
Для n2: підносимо межі до квадрата (функція y=x2 зростає для додатних x): 16<n2<25.
