Завдання 115, § 3. Подвійні нерівності Double inequalities — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 115

Існування значень з нерівностями

Знайти, чи існують числа $c$ , такі що: а) $- 3 > c > - 10$ ; б) $1 0^{- 2} < c < 1 0^{2}$ . Якщо так, записати відповідну подвійну нерівність.

Розв’язання

Оцінимо $9 = 3$ , отже $10$ трохи більше за $3$ (приблизно $3, 16$ ). Тоді $- 10 \approx - 3, 16$ .
Порівняємо числа: $- 3, 16 < - 3$ , тому нерівність $- 3 > c > - 10$ має сенс і записується як $- 10 < c < - 3$ .
Для другої частини: $1 0^{- 2} = 0, 01$ , а $1 0^{2} = 100$ . Оскільки $0, 01 < 100$ , таке число існує.

Відповідь:

а) Так, існують; подвійна нерівність: $- 10 < c < - 3$ ; б) Так, існують; подвійна нерівність: $1 0^{- 2} < c < 1 0^{2}$ .

Розбір зрозумілий?

§ 3. Подвійні нерівності Double inequalities Завдання 115 с. 25

Існування значень з нерівностями

Умова

Що треба знати

Подвійна нерівність $a < x < b$ має сенс лише тоді, коли ліва частина менша за праву ( $a < b$ ). Щоб перевірити це, треба оцінити значення кореня та степенів.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Обчисли приблизне значення $- 10$ і порівняй його з $- 3$ . Для другої частини перевір, чи не є число $1 0^{- 2}$ більшим за $1 0^{2}$ .

Розв’язання крок за кроком

Оцінимо $9 = 3$ , отже $10$ трохи більше за $3$ (приблизно $3, 16$ ). Тоді $- 10 \approx - 3, 16$ .
Порівняємо числа: $- 3, 16 < - 3$ , тому нерівність $- 3 > c > - 10$ має сенс і записується як $- 10 < c < - 3$ .
Для другої частини: $1 0^{- 2} = 0, 01$ , а $1 0^{2} = 100$ . Оскільки $0, 01 < 100$ , таке число існує.

Відповідь:

а) Так, існують; подвійна нерівність: $- 10 < c < - 3$ ; б) Так, існують; подвійна нерівність: $1 0^{- 2} < c < 1 0^{2}$ .

Розбір зрозумілий?