Завдання 108, § 3. Подвійні нерівності Double inequalities — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 108

Порівняння дробів та існування розв'язків

Чи існують значення $x$ , які задовольняють умову $\frac{8}{9} < x < \frac{6}{7}$ ?

Розв’язання

Переведемо дроби у десятковий вигляд: $\frac{8}{9} \approx 0, 88 \dots$ та $\frac{6}{7} \approx 0, 85 \dots$ .
Порівнюємо отримані числа: $0, 88 \dots > 0, 85 \dots$ , тобто $\frac{8}{9} > \frac{6}{7}$ .
Оскільки ліва межа більша за праву, проміжок між ними не існує (це порожня множина).

Відповідь:

Такі значення $x$ не існують, оскільки $\frac{8}{9} > \frac{6}{7}$ .

Розбір зрозумілий?

§ 3. Подвійні нерівності Double inequalities Завдання 108 с. 25

Порівняння дробів та існування розв'язків

Умова

Чи існують значення $x$ , які задовольняють умову $\frac{8}{9} < x < \frac{6}{7}$ ?

Що треба знати

Щоб дізнатися, чи є проміжок порожнім, потрібно перетворити дроби на спільний знаменник або перевести їх у десяткові дробі. Якщо ліва межа менша за праву ( $\frac{8}{9} < \frac{6}{7}$ ), то такі значення існують.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Перетвори дроби $\frac{8}{9}$ та $\frac{6}{7}$ на десяткові дробі, щоб порівняти їх величини. Якщо ліва межа менша за праву, то проміжок не порожній.

Розв’язання крок за кроком

Переведемо дроби у десятковий вигляд: $\frac{8}{9} \approx 0, 88 \dots$ та $\frac{6}{7} \approx 0, 85 \dots$ .
Порівнюємо отримані числа: $0, 88 \dots > 0, 85 \dots$ , тобто $\frac{8}{9} > \frac{6}{7}$ .
Оскільки ліва межа більша за праву, проміжок між ними не існує (це порожня множина).

Відповідь:

Такі значення $x$ не існують, оскільки $\frac{8}{9} > \frac{6}{7}$ .

Розбір зрозумілий?