Завдання 106, § 3. Подвійні нерівності Double inequalities — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 106

Перевірка значень у нерівностях

Чи задовольняють числа $x = 3$ та $x = - 3$ умови подвійних нерівностей: а) $0 < x < 2 x$ ; б) $- x < x^{2} < 3 x$ ; в) $- x < x^{2} < - x^{3}$ ?

Розв’язання

Розглянемо $x = 3$ :
а) Ліва частина $0$ , права $2 \cdot 3 = 6$ . Отже, $0 < 3 < 6$ — вірно.
б) Ліва $- 3$ , середня $3^{2} = 9$ , права $3 \cdot 3 = 9$ . Отже, $- 3 < 9 < 9$ — хибно (бо $9$ не менше за $9$ ).
в) Ліва $- 3$ , середня $9$ , права $- (3)^{3} = - 27$ . Отже, $- 3 < 9 < - 27$ — хибно.
Розглянемо $x = - 3$ :
а) Ліва $0$ , права $2 \cdot (- 3) = - 6$ . Отже, $0 < - 3 < - 6$ — хибно.
б) Ліва $- (- 3) = 3$ , середня $(- 3)^{2} = 9$ , права $3 \cdot (- 3) = - 9$ . Отже, $3 < 9 < - 9$ — хибно.
в) Ліва $- (- 3) = 3$ , середня $(- 3)^{2} = 9$ , права $- (- 3)^{3} = - (- 27) = 27$ . Отже, $3 < 9 < 27$ — вірно.

Відповідь:

а) $x = 3$ ; б) жодне; в) $x = - 3$ .

Розбір зрозумілий?

§ 3. Подвійні нерівності Double inequalities Завдання 106 с. 25

Перевірка значень у нерівностях

Умова

Чи задовольняють числа $x = 3$ та $x = - 3$ умови подвійних нерівностей: а) $0 < x < 2 x$ ; б) $- x < x^{2} < 3 x$ ; в) $- x < x^{2} < - x^{3}$ ?

Що треба знати

Щоб перевірити, чи є число розв'язком нерівності, потрібно підставити його значення у вирази з обох боків нерівності та порівняти результати. Якщо ланцюжок нерівностей виконується, то число є розв'язком.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Підстав $x = 3$ і $x = - 3$ у кожну частину нерівностей по черзі. Спочатку розглянь випадок а), потім б) та в). Зверни увагу на знаки при підстановці від'ємного числа.

Розв’язання крок за кроком

Розглянемо $x = 3$ :
а) Ліва частина $0$ , права $2 \cdot 3 = 6$ . Отже, $0 < 3 < 6$ — вірно.
б) Ліва $- 3$ , середня $3^{2} = 9$ , права $3 \cdot 3 = 9$ . Отже, $- 3 < 9 < 9$ — хибно (бо $9$ не менше за $9$ ).
в) Ліва $- 3$ , середня $9$ , права $- (3)^{3} = - 27$ . Отже, $- 3 < 9 < - 27$ — хибно.
Розглянемо $x = - 3$ :
а) Ліва $0$ , права $2 \cdot (- 3) = - 6$ . Отже, $0 < - 3 < - 6$ — хибно.
б) Ліва $- (- 3) = 3$ , середня $(- 3)^{2} = 9$ , права $3 \cdot (- 3) = - 9$ . Отже, $3 < 9 < - 9$ — хибно.
в) Ліва $- (- 3) = 3$ , середня $(- 3)^{2} = 9$ , права $- (- 3)^{3} = - (- 27) = 27$ . Отже, $3 < 9 < 27$ — вірно.

Відповідь:

а) $x = 3$ ; б) жодне; в) $x = - 3$ .

Розбір зрозумілий?