Завдання 101, § 2. Властивості числових нерівностей — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 101

Знаходження параметра функції за точкою

При якому значенні $n$ графік функції $y = x^{2} - 3 x + n$ проходить через точку $M (3; 7)$ ? Через точку $K (- 2; 3)$ ?

Розв’язання

Для точки $M (3; 7)$ : Підставимо $x = 3$ і $y = 7$ у рівняння $y = x^{2} - 3 x + n$ : $7 = 3^{2} - 3 \cdot 3 + n$ . Обчислимо: $7 = 9 - 9 + n$ , отже, $7 = 0 + n$ , звідки $n = 7$ .
Для точки $K (- 2; 3)$ : Підставимо $x = - 2$ і $y = 3$ у рівняння $y = x^{2} - 3 x + n$ : $3 = (- 2)^{2} - 3 \cdot (- 2) + n$ . Обчислимо: $3 = 4 + 6 + n$ , тобто $3 = 10 + n$ . Віднімемо 10 від обох частин: $n = 3 - 10$ , отже, $n = - 7$ .

Відповідь:

Для точки $M (3; 7)$ значення $n$ дорівнює $7$ . Для точки $K (- 2; 3)$ значення $n$ дорівнює $- 7$ .

Розбір зрозумілий?

§ 2. Властивості числових нерівностей Завдання 101 с. 20

Знаходження параметра функції за точкою

Умова

При якому значенні $n$ графік функції $y = x^{2} - 3 x + n$ проходить через точку $M (3; 7)$ ? Через точку $K (- 2; 3)$ ?

Що треба знати

Якщо графік функції проходить через певну точку, то координати цієї точки задовольняють рівняння функції. Тобто, якщо точка $(x_{0}; y_{0})$ лежить на графіку $y = f (x)$ , то виконується рівність $y_{0} = f (x_{0})$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Підставте координати точки $M$ у формулу функції і знайдіть $n$ . Зробіть те саме для точки $K$ .

Розв’язання крок за кроком

Для точки $M (3; 7)$ : Підставимо $x = 3$ і $y = 7$ у рівняння $y = x^{2} - 3 x + n$ : $7 = 3^{2} - 3 \cdot 3 + n$ . Обчислимо: $7 = 9 - 9 + n$ , отже, $7 = 0 + n$ , звідки $n = 7$ .
Для точки $K (- 2; 3)$ : Підставимо $x = - 2$ і $y = 3$ у рівняння $y = x^{2} - 3 x + n$ : $3 = (- 2)^{2} - 3 \cdot (- 2) + n$ . Обчислимо: $3 = 4 + 6 + n$ , тобто $3 = 10 + n$ . Віднімемо 10 від обох частин: $n = 3 - 10$ , отже, $n = - 7$ .

Відповідь:

Для точки $M (3; 7)$ значення $n$ дорівнює $7$ . Для точки $K (- 2; 3)$ значення $n$ дорівнює $- 7$ .

Розбір зрозумілий?