Завдання 102, § 2. Властивості числових нерівностей — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 102

Розклад тричленів на множники

а) $x^{2} + 2 x - 35$ ; б) $6 x^{2} - x - 1$ ; в) $6 a^{2} + a - 2$ ; г) $c^{2} + 2 c - 4$ .

Розв’язання

а) Шукаємо корені рівняння $x^{2} + 2 x - 35 = 0$ . Знаходимо числа, які при множенні дають $- 35$ , а при додаванні — $2$ : це $7$ і $- 5$ . Отже, розклад: $(x + 5) (x - 7)$ .
б) Для $6 x^{2} - x - 1 = 0$ знаходимо корені. Дискримінант $D = (- 1)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (- 1) = 1 + 24 = 25$ . Корені: $x_{1} = \frac{1 + 5}{12} = \frac{1}{2}$ , $x_{2} = \frac{1 - 5}{12} = - \frac{1}{3}$ . Відповідно множники: $(x - \frac{1}{2}) (x + \frac{1}{3})$ , або після спрощення на знаменник: $(2 x - 1) (3 x + 1)$ .
в) Для $6 a^{2} + a - 2 = 0$ знаходимо корені. Дискримінант $D = 1^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (- 2) = 1 + 48 = 49$ . Корені: $a_{1} = \frac{- 1 + 7}{12} = \frac{1}{2}$ , $a_{2} = \frac{- 1 - 7}{12} = - \frac{2}{3}$ . Розклад: $(2 a - 1) (3 a + 2)$ .
г) Для $c^{2} + 2 c - 4 = 0$ знаходимо корені. Дискримінант $D = (2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4) = 2 + 16 = 18$ . Корені: $c_{1} = \frac{- 2 + 18}{2} = \frac{- 2 + 3 2}{2} = 2$ , $c_{2} = \frac{- 2 - 3 2}{2} = - 22$ . Розклад: $(c - 2) (c + 22)$ .

Відповідь:

а) $(x + 5) (x - 7)$ ; б) $(2 x - 1) (3 x + 1)$ ; в) $(2 a - 1) (3 a + 2)$ ; г) $(c - 2) (c + 22)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 2. Властивості числових нерівностей Завдання 102 с. 20

Розклад тричленів на множники

Умова

а) $x^{2} + 2 x - 35$ ; б) $6 x^{2} - x - 1$ ; в) $6 a^{2} + a - 2$ ; г) $c^{2} + 2 c - 4$ .

Що треба знати

Щоб розкласти тричлен на множники, спочатку знаходять корені відповідного рівняння (методом підбору або через дискримінант), а потім записують у вигляді добутку $(x - x_{1}) (x - x_{2})$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для першого пункту знайди два числа, добуток яких дорівнює $- 35$ , а сума — $2$ .

Розв’язання крок за кроком

а) Шукаємо корені рівняння $x^{2} + 2 x - 35 = 0$ . Знаходимо числа, які при множенні дають $- 35$ , а при додаванні — $2$ : це $7$ і $- 5$ . Отже, розклад: $(x + 5) (x - 7)$ .
б) Для $6 x^{2} - x - 1 = 0$ знаходимо корені. Дискримінант $D = (- 1)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (- 1) = 1 + 24 = 25$ . Корені: $x_{1} = \frac{1 + 5}{12} = \frac{1}{2}$ , $x_{2} = \frac{1 - 5}{12} = - \frac{1}{3}$ . Відповідно множники: $(x - \frac{1}{2}) (x + \frac{1}{3})$ , або після спрощення на знаменник: $(2 x - 1) (3 x + 1)$ .
в) Для $6 a^{2} + a - 2 = 0$ знаходимо корені. Дискримінант $D = 1^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (- 2) = 1 + 48 = 49$ . Корені: $a_{1} = \frac{- 1 + 7}{12} = \frac{1}{2}$ , $a_{2} = \frac{- 1 - 7}{12} = - \frac{2}{3}$ . Розклад: $(2 a - 1) (3 a + 2)$ .
г) Для $c^{2} + 2 c - 4 = 0$ знаходимо корені. Дискримінант $D = (2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4) = 2 + 16 = 18$ . Корені: $c_{1} = \frac{- 2 + 18}{2} = \frac{- 2 + 3 2}{2} = 2$ , $c_{2} = \frac{- 2 - 3 2}{2} = - 22$ . Розклад: $(c - 2) (c + 22)$ .

Відповідь:

а) $(x + 5) (x - 7)$ ; б) $(2 x - 1) (3 x + 1)$ ; в) $(2 a - 1) (3 a + 2)$ ; г) $(c - 2) (c + 22)$ .

Розбір зрозумілий?