Чи правильно, що для довільних значень a і b: а) з a>b випливає a1<b1; б) з a<b випливає ∣a∣>∣b∣?
Розв’язання
Розглянемо пункт а). Візьмемо приклад a=2 і b=−5. Тут a>b (2>−5) виконується. Але a1=21=0,5, а b1=−51=−0,2. Оскільки 0,5>−0,2, то a1>b1, а не менше. Отже, висновок неправильний.
Розглянемо пункт б). Візьмемо приклад a=2 і b=5. Тут a<b (2<5) виконується. Але ∣a∣=2, а ∣b∣=5. Оскільки 2<5, то ∣a∣<∣b∣, а не більше. Отже, висновок неправильний.
Відповідь:
а) Ні, це неправильно (наприклад, якщо a=2,b=−1). б) Ні, це неправильно (наприклад, якщо a=2,b=5).
Розбір зрозумілий?
§ 2. Властивості числових нерівностейЗавдання 100с. 20
Перевірка логічних висновків про дроби
Умова
Чи правильно, що для довільних значень a і b: а) з a>b випливає a1<b1; б) з a<b випливає ∣a∣>∣b∣?
Що треба знати
Властивості нерівностей не завжди виконуються для всіх випадків, особливо якщо числа від'ємні або дорівнюють нулю. При діленні нерівності на число знак може змінитися, якщо це число від'ємне. Абсолютна величина залежить від відстані числа від нуля, а не лише від порівняння самих чисел.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Спробуйте знайти конкретні приклади (контрприклад), коли висновок не працює. Наприклад, для пункту а) візьміть a додатне, а b від'ємне. Для пункту б) спробуйте числа з різними знаками або різною абсолютною величиною.
Розв’язання крок за кроком
Розглянемо пункт а). Візьмемо приклад a=2 і b=−5. Тут a>b (2>−5) виконується. Але a1=21=0,5, а b1=−51=−0,2. Оскільки 0,5>−0,2, то a1>b1, а не менше. Отже, висновок неправильний.
Розглянемо пункт б). Візьмемо приклад a=2 і b=5. Тут a<b (2<5) виконується. Але ∣a∣=2, а ∣b∣=5. Оскільки 2<5, то ∣a∣<∣b∣, а не більше. Отже, висновок неправильний.
Відповідь:
а) Ні, це неправильно (наприклад, якщо a=2,b=−1). б) Ні, це неправильно (наприклад, якщо a=2,b=5).
