Завдання 88, § 2. Властивості числових нерівностей

Розв’язання крок за кроком

1. а) Функція кореня зростає на $[0;\infty )$, отже $\sqrt{x}>\sqrt{y}$.

2. б) Оскільки $x>y>0$, то $x^2>xy$ (бо $x>y$).

3. в) Коефіцієнт $(1-\sqrt{2})$ від'ємний ($\approx -0,41$), тому знак змінюється: $(1-\sqrt{2})x<(1-\sqrt{2})y$.

4. г) Ділимо $y$ на $x$ (додатні числа). Оскільки $x>y$, то $\frac{y}{x}<1$.

5. ґ) При діленні додатних чисел, чим більший знаменник, тим менше дріб. $x>y\Rightarrow \frac{1}{x}<\frac{1}{y}$.

6. д) Знаменники $y-x$ від'ємні (бо $x>y$). Чисельники: $x^{2}y>x{y}^2$ (оскільки $x>y$). Отже, $\frac{\text{більше}}{\text{від’ємне}}<\frac{\text{менше}}{\text{від’ємне}}$.