Завдання 83, § 2. Властивості числових нерівностей — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 83

Множення почленно нерівностей (перевірка умов)

Дано дві нерівності, потрібно перевірити, чи виконується нерівність після перемноження.
а) $7 > 5$ і $6 > 3$ .
б) $5 < 7$ і $\frac{1}{7} < \frac{1}{5}$ .
в) $- 4 < - 1$ і $- 5 < - 4$ .

Розв’язання

Для пункту а): $7 \cdot 6 > 5 \cdot 3 \Rightarrow 42 > 15$ . Нерівність вірна.
Для пункту б): $5 \cdot \frac{1}{7} < 7 \cdot \frac{1}{5} \Rightarrow \frac{5}{7} < \frac{7}{5} \Rightarrow 0, 71... < 1, 4$ . Нерівність вірна.
Для пункту в): $- 4 \cdot (- 5) < - 1 \cdot (- 4) \Rightarrow 20 < 4$ . Це хибна нерівність ( $20$ не менше за $4$ ). Отже, почленно перемножені числа дають неправильну нерівність.

Відповідь:

а) $42 > 15$ (вірно); б) $\frac{5}{7} < \frac{7}{5}$ (вірно); в) $20 < 4$ (хибно, оскільки $20 > 4$ ).

Розбір зрозумілий?

§ 2. Властивості числових нерівностей Завдання 83 с. 18

Множення почленно нерівностей (перевірка умов)

Умова

Що треба знати

Властивість множення нерівностей працює, якщо ми множимо дві правильні нерівності. Якщо хоча б одна з них хибна, результат може бути неправильним. Також важливо пам'ятати про зміну знака при множенні на від'ємне число (хоч тут ми множимо дві нерівності).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Перемнож числа по членах і порівняй отримані результати. Зверни увагу, чи збігається знак нерівності в умові з фактичним результатом множення.

Розв’язання крок за кроком

Для пункту а): $7 \cdot 6 > 5 \cdot 3 \Rightarrow 42 > 15$ . Нерівність вірна.
Для пункту б): $5 \cdot \frac{1}{7} < 7 \cdot \frac{1}{5} \Rightarrow \frac{5}{7} < \frac{7}{5} \Rightarrow 0, 71... < 1, 4$ . Нерівність вірна.
Для пункту в): $- 4 \cdot (- 5) < - 1 \cdot (- 4) \Rightarrow 20 < 4$ . Це хибна нерівність ( $20$ не менше за $4$ ). Отже, почленно перемножені числа дають неправильну нерівність.

Відповідь:

а) $42 > 15$ (вірно); б) $\frac{5}{7} < \frac{7}{5}$ (вірно); в) $20 < 4$ (хибно, оскільки $20 > 4$ ).

Розбір зрозумілий?