Завдання 82, § 2. Властивості числових нерівностей — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 82

Множення почленно нерівностей (додатні числа)

Дано дві правильні нерівності з додатними числами, потрібно перемножити їх по членах.
а) $2 < 3$ і $5 < 8$ .
б) $\frac{1}{4} < \frac{1}{3}$ і $\frac{2}{5} < \frac{3}{5}$ .
в) $- 6 > - 8$ і $- 3 > - 5$ .

Розв’язання

Для пункту а): $2 \cdot 5 < 3 \cdot 8 \Rightarrow 10 < 24$ . Нерівність вірна.
Для пункту б): $\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{5} < \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{2}{20} < \frac{3}{15} \Rightarrow 0, 1 < 0, 2$ . Нерівність вірна.
Для пункту в): $- 6 \cdot (- 3) > - 8 \cdot (- 5) \Rightarrow 18 > 40$ . Це хибна нерівність! Помилка в умові або розумінні: якщо перемножити дві правильні нерівності з від'ємними числами, знак може змінитися. Перевіримо: $- 6 < - 8$ (хибно). Умова $- 6 > - 8$ вірна. Але при множенні двох від'ємних чисел отримуємо додатне. Порівняємо добутки: $18$ і $40$ . Оскільки $18 < 40$ , то нерівність $- 6 \cdot (- 3) > - 8 \cdot (- 5)$ не виконується ( $18 \neq > 40$ ).

Відповідь:

а) $10 < 24$ ; б) $\frac{2}{20} < \frac{3}{15}$ (або $0, 1 < 0, 2$ ); в) Нерівність не виконується ( $18 < 40$ , отже, правильна нерівність була б $- 6 \cdot (- 3) < - 8 \cdot (- 5)$ ).

Розбір зрозумілий?

§ 2. Властивості числових нерівностей Завдання 82 с. 18

Множення почленно нерівностей (додатні числа)

Умова

Що треба знати

Якщо виконуються нерівності $a < b$ та $c < d$ , де всі числа додатні ( $a, b, c, d > 0$ ), то їх добуток також є правильною нерівністю: $a c < b d$ . У пункті в) числа від'ємні, але вони теж додатні за модулем і зберігають порядок.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Перемнож ліве число першої нерівності на ліве другої, а праве — на праве. Перевір знак у результаті.

Розв’язання крок за кроком

Для пункту а): $2 \cdot 5 < 3 \cdot 8 \Rightarrow 10 < 24$ . Нерівність вірна.
Для пункту б): $\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{5} < \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{2}{20} < \frac{3}{15} \Rightarrow 0, 1 < 0, 2$ . Нерівність вірна.
Для пункту в): $- 6 \cdot (- 3) > - 8 \cdot (- 5) \Rightarrow 18 > 40$ . Це хибна нерівність! Помилка в умові або розумінні: якщо перемножити дві правильні нерівності з від'ємними числами, знак може змінитися. Перевіримо: $- 6 < - 8$ (хибно). Умова $- 6 > - 8$ вірна. Але при множенні двох від'ємних чисел отримуємо додатне. Порівняємо добутки: $18$ і $40$ . Оскільки $18 < 40$ , то нерівність $- 6 \cdot (- 3) > - 8 \cdot (- 5)$ не виконується ( $18 \neq > 40$ ).

Відповідь:

Розбір зрозумілий?