Завдання 79, § 2. Властивості числових нерівностей — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 79

Визначення правильної нерівності при

a < b

Відомо, що $a < b$ . Потрібно обрати правильну нерівність зі списку варіантів А–Д:
А) $- 2 a < - 2 b$ ; Б) $2 a > 2 b$ ; В) $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ ; Г) $a - 4 > b - 4$ ; Д) $0, 5 - a > 0, 5 - b$ .

Розв’язання

Варіант А: множення на $- 2$ (від'ємне) має змінити знак на $>$ , але тут стоїть $<$ — неправильно.
Варіант Б: множення на $2$ (додатне) має зберегти знак $<$ , але тут стоїть $>$ — неправильно.
Варіант В: ділення на $3$ (додатне) має зберегти знак $<$ , але тут стоїть $>$ — неправильно.
Варіант Г: віднімання $4$ не змінює знак, отже має бути $a - 4 < b - 4$ , а не $>$ — неправильно.
Варіант Д: віднімаємо $a$ і $b$ від $0, 5$ . Оскільки $a < b$ , то при відніманні більшого числа результат буде меншим: $0, 5 - a > 0, 5 - b$ . Це правильно.

Відповідь:

Розбір зрозумілий?

§ 2. Властивості числових нерівностей Завдання 79 с. 18

Визначення правильної нерівності при $a < b$

Умова

Що треба знати

Властивості нерівностей: додавання або віднімання одного числа до обох частин не змінює знак нерівності; множення або ділення на додатне число не змінює знак; множення або ділення на від'ємне число змінює знак на протилежний.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Перевір кожен варіант, використовуючи властивості: чи збереглася послідовність $a < b$ після перетворень?

Розв’язання крок за кроком

Варіант А: множення на $- 2$ (від'ємне) має змінити знак на $>$ , але тут стоїть $<$ — неправильно.
Варіант Б: множення на $2$ (додатне) має зберегти знак $<$ , але тут стоїть $>$ — неправильно.
Варіант В: ділення на $3$ (додатне) має зберегти знак $<$ , але тут стоїть $>$ — неправильно.
Варіант Г: віднімання $4$ не змінює знак, отже має бути $a - 4 < b - 4$ , а не $>$ — неправильно.
Варіант Д: віднімаємо $a$ і $b$ від $0, 5$ . Оскільки $a < b$ , то при відніманні більшого числа результат буде меншим: $0, 5 - a > 0, 5 - b$ . Це правильно.

Відповідь:

Розбір зрозумілий?

Визначення правильної нерівності при a<b

Визначення правильної нерівності при $a < b$