Дано три випадки залежності між виразами з числом a: а) 2a<3a; б) 0,5a>a; в) −5a<−4a. Потрібно визначити, додатне чи від'ємне число a у кожному випадку.
Розв’язання
Для пункту а): 2a<3a. Коефіцієнт 2 менший за 3, і знак нерівності (<) відповідає цьому співвідношенню, отже a має бути додатним. Перевіримо: якщо a>0, то 2⋅(додатне)<3⋅(тесамедодатне).
Для пункту б): 0,5a>a. Коефіцієнт 0,5 менший за 1, але знак нерівності (>) протилежний очікуваному для додатного числа. Отже, a має бути від'ємним (при множенні на від'ємне число порядок змінюється).
Для пункту в): −5a<−4a. Коефіцієнт −5 менший за −4, і знак (<) відповідає цьому порядку, тому множник a додатний.
Відповідь:
а) додатне; б) від'ємне; в) додатне.
Розбір зрозумілий?
§ 2. Властивості числових нерівностейЗавдання 78с. 18
Знаходження знаку числа за нерівністю
Умова
Дано три випадки залежності між виразами з числом a: а) 2a<3a; б) 0,5a>a; в) −5a<−4a. Потрібно визначити, додатне чи від'ємне число a у кожному випадку.
Що треба знати
При множенні нерівності на додатне число знак нерівності не змінюється, а при множенні на від'ємне — змінюється на протилежний. Також якщо x<y і x=k⋅a, y=m⋅a, то співвідношення коефіцієнтів k та m вказує на знак множника a.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Порівняй коефіцієнти при a у лівій і правій частинах нерівностей. Якщо знак нерівності збігається зі співвідношенням коефіцієнтів (більше на більше, менше на менше), то множник додатний; якщо знак «перевернутий» — множник від'ємний.
Розв’язання крок за кроком
Для пункту а): 2a<3a. Коефіцієнт 2 менший за 3, і знак нерівності (<) відповідає цьому співвідношенню, отже a має бути додатним. Перевіримо: якщо a>0, то 2⋅(додатне)<3⋅(тесамедодатне).
Для пункту б): 0,5a>a. Коефіцієнт 0,5 менший за 1, але знак нерівності (>) протилежний очікуваному для додатного числа. Отже, a має бути від'ємним (при множенні на від'ємне число порядок змінюється).
Для пункту в): −5a<−4a. Коефіцієнт −5 менший за −4, і знак (<) відповідає цьому порядку, тому множник a додатний.
