Завдання 77, § 2. Властивості числових нерівностей — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 77

Порівняння виразів при

a < b

(англійською)

Відомо, що $a < b$ . Потрібно поставити знак нерівності ( $>$ або $<$ ) замість зірочки (*) у наступних парах виразів: а) $1, 5 a * 1, 5 b$ ; б) $- 3 a * - 3 b$ ; в) $- a + 7 * - b + 7$ ; г) $2 a^{3} * 2 b^{3}$ .

Розв’язання

а) Множимо на додатне число 1,5, знак не змінюється: $1, 5 a < 1, 5 b$ .
б) Множимо на від'ємне число -3, знак змінюється на протилежний: $- 3 a > - 3 b$ .
в) Додаємо до обох частин одне й те саме число (7), знак не змінюється: $- a + 7 < - b + 7$ .
г) Оскільки $a < b$ і обидва числа, ймовірно, додатні (або навіть якщо від'ємні, але функція $x^{3}$ зберігає порядок), то $a^{3} < b^{3}$ . Множимо на додатне число 2: $2 a^{3} < 2 b^{3}$ .

Відповідь:

а) $<$ ; б) $>$ ; в) $<$ ; г) $<$ .

Розбір зрозумілий?

§ 2. Властивості числових нерівностей Завдання 77 с. 17

Порівняння виразів при $a < b$ (англійською)

Умова

Що треба знати

Властивості нерівностей діють так само, як і для українських завдань: множення на додатне зберігає знак, множення на від'ємне — змінює; додавання не змінює знак. Для степеня з непарним показником властивість зберігається ( $x < y \Rightarrow x^{n} < y^{n}$ ).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Проаналізуй коефіцієнти при $a$ і $b$ , а також зміни, що відбуваються при піднесенні до куба.

Розв’язання крок за кроком

а) Множимо на додатне число 1,5, знак не змінюється: $1, 5 a < 1, 5 b$ .
б) Множимо на від'ємне число -3, знак змінюється на протилежний: $- 3 a > - 3 b$ .
в) Додаємо до обох частин одне й те саме число (7), знак не змінюється: $- a + 7 < - b + 7$ .
г) Оскільки $a < b$ і обидва числа, ймовірно, додатні (або навіть якщо від'ємні, але функція $x^{3}$ зберігає порядок), то $a^{3} < b^{3}$ . Множимо на додатне число 2: $2 a^{3} < 2 b^{3}$ .

Відповідь:

а) $<$ ; б) $>$ ; в) $<$ ; г) $<$ .

Розбір зрозумілий?

Порівняння виразів при a<b (англійською)

Порівняння виразів при $a < b$ (англійською)