Завдання 75, § 2. Властивості числових нерівностей — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 75

Порівняння чисел із коренями

Дано числа $a = 52$ , $b = 7$ , $c = 51$ . Потрібно встановити правильний порядок їхнього розміщення (від найменшого до найбільшого).

Розв’язання

Перетворимо число $a$ : $a = 52 = 5^{2} \cdot 2 = 25 \cdot 2 = 50$ .
Число $b$ запишемо як корінь: $b = 7 = 49$ .
Число $c$ вже є коренем: $c = 51$ .
Порівнюємо підкореневі вирази: $49 < 50 < 51$ . Отже, $49 < 50 < 51$ , що означає $b < a < c$ .

Відповідь:

Правильна нерівність: $b < a < c$ (варіант А).

Розбір зрозумілий?

§ 2. Властивості числових нерівностей Завдання 75 с. 17

Порівняння чисел із коренями

Умова

Що треба знати

Щоб порівняти числа з коренями, можна піднести всі числа до одного степеня (наприклад, $x$ ) або оцінити значення коренів. Оскільки $52 = 25 \cdot 2 = 50$ , порівнювати буде зручніше через підкореневі вирази.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Перетвор число $a$ на вигляд $\dots$ , щоб усі числа були коренями. Порівняй отримані підкореневі вирази. Згадай, що для додатних чисел більший корінь має більше число під коренем.

Розв’язання крок за кроком

Перетворимо число $a$ : $a = 52 = 5^{2} \cdot 2 = 25 \cdot 2 = 50$ .
Число $b$ запишемо як корінь: $b = 7 = 49$ .
Число $c$ вже є коренем: $c = 51$ .
Порівнюємо підкореневі вирази: $49 < 50 < 51$ . Отже, $49 < 50 < 51$ , що означає $b < a < c$ .

Відповідь:

Правильна нерівність: $b < a < c$ (варіант А).

Розбір зрозумілий?