Завдання 71, § 2. Властивості числових нерівностей — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 71

Порівняння чисел за різницями

Порівняти числа $a$ і $b$ , якщо: а) $a - c$ і $c - b$ — додатні числа; б) $b - c$ і $c - a$ — від'ємні числа; в) $a - n$ і $n - b$ — невід'ємні числа.

Розв’язання

а) Оскільки $a - c > 0$ , то $a > c$ . Оскільки $c - b > 0$ , то $c > b$ . Звідси маємо ланцюжок $a > c > b$ , отже, $a > b$ .
б) Оскільки $b - c < 0$ , то $b < c$ . Оскільки $c - a < 0$ , то $c < a$ . Звідси маємо ланцюжок $b < c < a$ , отже, $b < a$ .
в) Оскільки $a - n \geq 0$ , то $a \geq n$ . Оскільки $n - b \geq 0$ , то $n \geq b$ . Звідси маємо ланцюжок $a \geq n \geq b$ , отже, $a \geq b$ .

Відповідь:

а) $a > b$ ; б) $b < a$ ; в) $a \geq b$ .

Розбір зрозумілий?

§ 2. Властивості числових нерівностей Завдання 71 с. 17

Порівняння чисел за різницями

Умова

Що треба знати

Якщо різниця двох чисел додатна, то перше число більше за друге ( $x - y > 0 \Rightarrow x > y$ ). Якщо різниця від'ємна, то перше число менше за друге. Сума невід'ємних чисел є невід'ємною.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Використовуй означення різниці, щоб встановити порядок чисел у кожному пункті окремо.

Розв’язання крок за кроком

а) Оскільки $a - c > 0$ , то $a > c$ . Оскільки $c - b > 0$ , то $c > b$ . Звідси маємо ланцюжок $a > c > b$ , отже, $a > b$ .
б) Оскільки $b - c < 0$ , то $b < c$ . Оскільки $c - a < 0$ , то $c < a$ . Звідси маємо ланцюжок $b < c < a$ , отже, $b < a$ .
в) Оскільки $a - n \geq 0$ , то $a \geq n$ . Оскільки $n - b \geq 0$ , то $n \geq b$ . Звідси маємо ланцюжок $a \geq n \geq b$ , отже, $a \geq b$ .

Відповідь:

а) $a > b$ ; б) $b < a$ ; в) $a \geq b$ .

Розбір зрозумілий?