Дано нерівність 12<18. Потрібно записати нові правильні нерівності після виконання операцій: а) додавання 5; б) віднімання 77; в) множення на 3 та на -5; г) ділення на 3 та на -6.
Розв’язання
а) Додаємо 5 до обох частин: 12+5<18+5⇒17<23.
б) Віднімаємо 77 від обох частин: 12−77<18−77⇒−65<−59.
в) Множимо на 3 (знак не змінюється): 12⋅3<18⋅3⇒36<54. Множимо на -5 (знак змінюється): 12⋅(−5)>18⋅(−5)⇒−60>−90.
г) Ділимо на 3 (знак не змінюється): 12:3<18:3⇒4<6. Ділимо на -6 (знак змінюється): 12:(−6)>18:(−6)⇒−2>−3.
Відповідь:
а) 17<23; б) −65<−59; в) 36<54 та −60>−90; г) 4<6 та −2>−3.
Розбір зрозумілий?
§ 2. Властивості числових нерівностейЗавдання 69с. 17
Перетворення нерівності за властивостями
Умова
Дано нерівність 12<18. Потрібно записати нові правильні нерівності після виконання операцій: а) додавання 5; б) віднімання 77; в) множення на 3 та на -5; г) ділення на 3 та на -6.
Що треба знати
Властивості числових нерівностей: до обох частин можна додавати або віднімати одне й те саме число (знак нерівності не змінюється); при множенні або діленні на додатне число знак не змінюється; при множенні або діленні на від'ємне число знак нерівності змінюється на протилежний.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Виконай обчислення для кожної частини окремо, пам'ятаючи про зміну знаку при роботі з від'ємними множителями.
Розв’язання крок за кроком
а) Додаємо 5 до обох частин: 12+5<18+5⇒17<23.
б) Віднімаємо 77 від обох частин: 12−77<18−77⇒−65<−59.
в) Множимо на 3 (знак не змінюється): 12⋅3<18⋅3⇒36<54. Множимо на -5 (знак змінюється): 12⋅(−5)>18⋅(−5)⇒−60>−90.
г) Ділимо на 3 (знак не змінюється): 12:3<18:3⇒4<6. Ділимо на -6 (знак змінюється): 12:(−6)>18:(−6)⇒−2>−3.
Відповідь:
а) 17<23; б) −65<−59; в) 36<54 та −60>−90; г) 4<6 та −2>−3.
