Завдання 67, § 2. Властивості числових нерівностей — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 67

Порівняння виразів при

a > 1

Число $a$ більше за 1 ( $a > 1$ ). Потрібно визначити, яке з чисел є найбільшим серед: $3 a$ , $- a$ , $1 - a$ , $1 + 2 a$ .

Розв’язання

Оскільки $a > 1$ , то вираз $3 a$ буде додатним і більшим за $a$ . Наприклад, якщо $a = 2$ , то $3 a = 6$ .
Вираз $- a$ буде від'ємним (оскільки $a > 0$ ). При $a = 2$ це $- 2$ .
Вираз $1 - a$ також буде від'ємним, оскільки від одиниці віднімаємо число більше за 1. При $a = 2$ це $- 1$ .
Вираз $1 + 2 a$ буде додатним і більшим за $a$ . При $a = 2$ це $1 + 4 = 5$ .

Відповідь:

Найбільшим є число $3 a$ .

Розбір зрозумілий?

§ 2. Властивості числових нерівностей Завдання 67 с. 17

Порівняння виразів при $a > 1$

Умова

Число $a$ більше за 1 ( $a > 1$ ). Потрібно визначити, яке з чисел є найбільшим серед: $3 a$ , $- a$ , $1 - a$ , $1 + 2 a$ .

Що треба знати

Якщо число $a$ додатне, то його добуток на додатне число більше за $a$ . Віднімання від'ємного числа (або додавання від'ємного) зменшує значення. Для порівняння виразів можна підставити прикладне число, наприклад $a = 2$ , оскільки властивості нерівностей не залежать від конкретного значення в межах умови.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Оціни знак кожного виразу та його величину, якщо взяти $a = 2$ . Згадай, що при множенні на число більше 1 значення зростає, а при множенні на від'ємне — стає від'ємним.

Розв’язання крок за кроком

Оскільки $a > 1$ , то вираз $3 a$ буде додатним і більшим за $a$ . Наприклад, якщо $a = 2$ , то $3 a = 6$ .
Вираз $- a$ буде від'ємним (оскільки $a > 0$ ). При $a = 2$ це $- 2$ .
Вираз $1 - a$ також буде від'ємним, оскільки від одиниці віднімаємо число більше за 1. При $a = 2$ це $- 1$ .
Вираз $1 + 2 a$ буде додатним і більшим за $a$ . При $a = 2$ це $1 + 4 = 5$ .

Відповідь:

Найбільшим є число $3 a$ .

Розбір зрозумілий?

Порівняння виразів при a>1

Порівняння виразів при $a > 1$