Завдання 65, § 2. Властивості числових нерівностей — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 65

Порівняння дробів із від'ємними знаменниками

Визначити, який з дробів $\frac{1}{a}$ і $\frac{1}{b}$ більший, якщо $b < a < 0$ .

Розв’язання

З умови $b < a < 0$ випливає, що $a$ ближче до нуля, ніж $b$ , тобто $∣ a ∣ < ∣ b ∣$ .
Знаменник першого дробу $\frac{1}{a}$ має менший модуль ( $∣ a ∣$ ), ніж знаменник другого дробу $\frac{1}{b}$ ( $∣ b ∣$ ).
Оскільки обидва числа від'ємні, дріб з меншим знаменником (за модулем) буде більшим за значення.

Відповідь:

Більшим є дріб $\frac{1}{a}$ .

Розбір зрозумілий?

§ 2. Властивості числових нерівностей Завдання 65 с. 17

Порівняння дробів із від'ємними знаменниками

Умова

Визначити, який з дробів $\frac{1}{a}$ і $\frac{1}{b}$ більший, якщо $b < a < 0$ .

Що треба знати

Для від'ємних чисел чим менше модуль знаменника, тим більший за модулем сам дріб. Оскільки обидва числа від'ємні, більшим буде той дріб, у якого знаменник має менший модуль (ближчий до нуля).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

З умови $b < a < 0$ зроби висновок про те, яке число має більший модуль. Порівняй модулі знаменників дробів.

Розв’язання крок за кроком

З умови $b < a < 0$ випливає, що $a$ ближче до нуля, ніж $b$ , тобто $∣ a ∣ < ∣ b ∣$ .
Знаменник першого дробу $\frac{1}{a}$ має менший модуль ( $∣ a ∣$ ), ніж знаменник другого дробу $\frac{1}{b}$ ( $∣ b ∣$ ).
Оскільки обидва числа від'ємні, дріб з меншим знаменником (за модулем) буде більшим за значення.

Відповідь:

Більшим є дріб $\frac{1}{a}$ .

Розбір зрозумілий?